Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Sóng Rayleigh trong không gian đàn hồi không nén phủ bởi lớp nước chịu ảnh hưởng của trọng lực
Meccanica - 2013
Tóm tắt
Bài báo này đề cập đến sự lan truyền của sóng Rayleigh trong một không gian đàn hồi không nén isotropic bị phủ bởi một lớp nước không nhớt và không nén dưới tác dụng của trọng lực. Các tác giả đã suy ra phương trình chính xác cho sóng mà chưa xuất hiện trong tài liệu. Dựa trên đó, sự tồn tại của sóng Rayleigh được xem xét. Kết quả cho thấy một sóng Rayleigh có thể tồn tại hoặc không, và khi sóng Rayleigh tồn tại thì không nhất thiết phải là duy nhất. Từ phương trình chính xác, các tác giả có thể ngay lập tức đi đến phương trình chính xác bậc nhất do Bromwich suy ra [Proc. Lond. Math. Soc. 30:98–120, 1898]. Khi lớp được giả định là mỏng, một phương trình chính xác bậc bốn được suy ra và phương trình chính xác bậc nhất do Bromwich thu được là một trường hợp đặc biệt. Một số công thức xấp xỉ cho vận tốc của sóng Rayleigh cũng được thiết lập. Đặc biệt, khi lớp nước mỏng và tác động của trọng lực nhỏ, một công thức xấp xỉ bậc hai cho vận tốc được tạo ra, khôi phục lại công thức xấp xỉ bậc nhất do Bromwich thu được [Proc. Lond. Math. Soc. 30:98–120, 1898]. Đối với trường hợp lớp mỏng, một công thức xấp xỉ bậc hai cho vận tốc được cung cấp và một xấp xỉ, được gọi là xấp xỉ toàn cục, cho nó được suy ra bằng cách sử dụng các đa thức bậc hai bậc hai tốt nhất của bậc ba và bậc bốn.
Từ khóa
#sóng Rayleigh #không gian đàn hồi không nén #lớp nước không nhớt #tác động của trọng lực #phương trình chính xác #phương trình xấp xỉ #vận tốc sóngTài liệu tham khảo
Lord Rayleigh (1885) On waves propagating along the plane surface of an elastic solid. Proc R Soc Lond A 17:4–11
Adams SDM, Craster RV, Williams RV (2007) Rayleigh waves guided by topography. Proc R Soc A 463:531–550
Bromwich TJIA (1898) On the influence of gravity on elastic waves, and, in particular, on the vibrations of an elastic globe. Proc Lond Math Soc 30:98–120
Biot MA (1940) The influence of initial stress on elastic waves. J Appl Phys 11:522–530
Love AE (1957) Some problems of geodynamics. Dover, New York
Ewing WM, Jardetzky WS, Press F (1957) Elastic waves in layered media. McGraw-Hill, New York–Toronto–London
Biot MA (1965) Mechanics of incremental deformation. Wiley, New York
Acharya D, Sengupta PR (1976) Thermoelastic surface waves in the effects of gravity. Acta Cienica Indica 2:4–13
De SN, Sengupta PR (1976) Surface waves under the influence of gravity. Gerlands Beitr Geophys 85:311–318
Dey SK, Sengupta PR (1978) Effects of anisotropy on surface waves under the influence of gravity. Acta Geophys Pol 26:291–298
Datta BK (1986) Some observation on interaction of Rayleigh waves in an elastic solid medium with the gravity field. Rev Roum Sci Tech, Sér Méc Appl 31:369–374
Dey S, Mahto P (1988) Surface waves in a highly pre-stressed medium. Acta Geophys Pol 36:89–99
Kuipers M, van de Ven AAF (1990) Rayleigh-gravity waves in a heavy elastic medium. Acta Mech 81:181–190
Das SC, Acharya DP, Sengupta PR (1992) Surface waves in an inhomogeneous elastic medium under the influence of gravity. Rev Roum Sci Tech, Sér Méc Appl 37:359–368
El-Naggar AM, Abd-Alla AM, Ahmed SM (1994) Rayleigh waves in magnetoelastic initially stressed conducting medium with the gravity field. Bull Calcutta Math Soc 86:243–248
Abd-Alla AM, Ahmed SM (1996) Rayleigh waves in an orthotropic thermoelastic medium under gravity field and initial stress. Earth Moon Planets 75:185–197
Abd-Alla AM, Ahmed SM (2003) Stoneley waves and Rayleigh waves in a non-homogeneous orthotropic elastic medium under the influence of gravity. Appl Math Comput 135:187–200
Abd-Alla AM, Hammad HAH (2004) Rayleigh waves in a magnetoelastic half-space of orthotropic material under the influence of initial stress and gravity field. Appl Math Comput 154:583–597
Vinh PC, Seriani G (2009) Explicit secular equations of Rayleigh waves in a non-homogeneous orthotropic elastic medium under the influence of gravity. Wave Motion 46:427–434
Vinh PC (2009) Explicit secular equations of Rayleigh waves in elastic media under the influence of gravity and initial stress. Appl Math Comput 215:395–404
Mahmoud SR (2012) Influence of rotation and generalized magneto-thermoelastic on Rayleigh waves in a granular medium under effect of initial stress and gravity field. Meccanica 47:1561–1579
Malischewsky PG (2000) Some special solutions of Rayleigh’s equation and the reflections of body waves at a free surface. Geofís Int 39:155–160
Ogden RW, Pham CV (2004) On Rayleigh waves in incompressible orthotropic elastic solids. J Acoust Soc Am 115:530–533
Vinh PC (2010) On formulas for the velocity of Rayleigh waves in prestrained incompressible elastic solids. Trans ASME J Appl Mech 77:021006 (9 pages)
Vinh PC, Linh NTK (2012 in press) New results on Rayleigh waves in incompressible elastic media subjected to gravity. Acta Mech. doi:10.1007/s00707-012-0664-6
Vinh PC, Malischewsky P (2007) An approach for obtaining approximate formulas for the Rayleigh wave velocity. Wave Motion 44:549–562