Tốc độ trong bài toán ước lượng bayes thực nghiệm với các thành phần không đồng nhất

Bài báo này xem xét ước lượng Bayes thực nghiệm của độ trung bình θ của mật độ chuẩn đơn biến với phương sai đã biết, trong đó kích thước mẫu m(n) có thể thay đổi tùy theo các vấn đề thành phần nhưng vẫn bị giới hạn bởi $$\bar m < ∞$$. Gọi {(θ_n, X_n =(X_{n,1}, ..., X_{n,m(n)}))} là một chuỗi các vectơ ngẫu nhiên độc lập, trong đó các θ_n là không quan sát được và iid G, và, với điều kiện θ_n = θ có mật độ f(). Phần đầu của bài báo trình bày các ước lượng cho mật độ của $$\sum\limits_{j = 1}^{m(n)} {X_{n,j}}$$ và đạo hàm của nó có sai số bình phương trung bình giảm về không với các tốc độ $$O(n^{ - 1/\bar m} \log n)$$ và $$O\left( {n^{ - 1/\bar m} (\log n)^2} \right)$$ tương ứng. Gọi R^{m(n+1)}(G) là rủi ro Bayes trong ước lượng sai số bình phương của θ_{n+1} sử dụng X_{n+1}. Đối với a > 0 và a < 1 đã cho, chúng tôi trình bày t_n(X_1,...,X_n;X_{n+1}) sao cho $$D(t_n ,G) = E[(t_n - \theta_{n + 1})^2] - R^{m(n + 1)}(G) \leqq c_1(a,\bar m)(\log n)^2$$. $$n^{ - a/((2 + a)\bar m)}$$ cho n > 1 dưới giả định rằng hỗ trợ của G nằm trong [0, 1]. Dưới điều kiện yếu hơn là E[|θ|^{2+γ}] < ∞ cho một số γ > 0, chúng tôi trình bày t_n^*(X_1,...,X_n;X_{n+1}) sao cho $$D(t_n^*, G) \leqq c_2(\bar m, \gamma)(\log n)^{-\gamma/(2 + \gamma)}$$ cho n > 1.