Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các hấp dẫn ngẫu nhiên
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi tổng quát khái niệm về một hấp dẫn cho hệ thống động lực học ngẫu nhiên được giới thiệu trong [7]. Chúng tôi chứng minh rằng hấp dẫn ngẫu nhiên thỏa mãn hầu hết các tính chất được xác lập bởi hấp dẫn thông thường trong lý thuyết về các hệ thống động lực học quyết định. Chúng tôi cũng chỉ ra rằng các kết quả của chúng tôi có thể áp dụng cho phương trình Navier-Stokes ngẫu nhiên, phương trình Burgers điều khiển bởi tiếng ồn trắng, và một phương trình sóng ngẫu nhiên phi tuyến.
Từ khóa
#hấp dẫn ngẫu nhiên #hệ thống động lực học ngẫu nhiên #phương trình Navier-Stokes #phương trình Burgers #phương trình sóng phi tuyếnTài liệu tham khảo
A. Bensoussan and R. Temam, Equations stochastiques du type Navier-Stokes.J. Funct. Anal. 13, 195–222, 1973.
Z. Brzezniak, M. Capinski, and F. Flandoli, Pathwise global attractors for stationary random dynamical systems.Prob. Th. Rel. Fields 95, 87–102, 1993.
R. Carmona and D. Nualart, Random non-linear wave equations: Smoothness of the solutions.Prob. Th. Rel. Fields 79, 469–508, 1988.
C. Castaing and M. Valadier,Convex Analysis and Measurable Multifunctions, Lecture Notes in Mathematics 580, Springer-Verlag, Berlin, 1977.
D. H. Chambers, R. J. Adrian, P. Moin, D. S. Stewart, and H. J. Sung, Karhunen-Loeve expansion of Burger's model of turbulence.Phys. Fluids 31(9), 2573–2582, 1988.
H. Choi, R. Temam, P. Moin, and J. Kim, Feedback control for unsteady flow and its application to Burgers equation.J. Fluid Mech. 253, 509–543, 1993.
H. Crauel and F. Flandoli, Attractors for random dynamical systems,Prob. Th. Rel. Fields 100, 365–393, 1994.
H. Crauel and F. Flandoli, Hausdorff dimension of invariant sets for random dynamical systems,J. Dynamics Differential Equations, 1994.
G. Da Prato and D. Gatarek, Stochastic Burgers equation with correlated noise, Preprint 4, Scuola Normale Superiore di Pisa, 1994.
G. Da Prato and J. Zabczyk, Stochastic equations in infinite dimensions.Encyclopedia of Mathematics and its Applications, Cambridge University Press, Cambridge, 1992.
G. Da Prato, A. Debussche, and R. Temam, Stochastic Burger's equation.Nonlin. Diff. Eq. Appl. 1, 389–402, 1994.
F. Flandoli, Dissipativity and invariant measures for stochastic Navier-Stokes equations.Nonlin. Diff. Eq. Appl. 1, 403–423, 1994.
F. Flandoli and D. Gatarek, Martingale and stationary solutions for stochastic Navier-Stokes equations, Preprint 14, Scuola Normale Superiore di Pisa.Prob. Th. Rel. Fields 102(3), 367–391, 1995.
F. Flandoli and B. Maslowski, Ergodicity of the 2-D Navier-Stokes equation under random perturbations, Preprint 20, Scuola Normale Superiore di Pisa.Comm. Math. Phys. 172(1), 119–141, 1995.
J. K. Hale,Asymptotic Behaviour of Dissipative Dynamical Systems, Mathematical Surveys and Monographs, Vol. 25, AMS, Providence, 1988.
A. Haraux, Attractors of asymptotically compact processes and applications to nonlinear partial differential equations.Comm. PDE 13(11), 1383–1414, 1988.
A. Haraux,Systèmes Dynamiques Dissipatifs et Applications. Collection RMA 17, Masson, Paris, 1991.
I. Hosokawa and K. Yamamoto, Turbulence in the randomly forced one dimensional Burgers flow.J. Stat. Phys. 13, 245, 1975.
H. Morimoto, Attractors of probability measures for semilinear stochastic evolution equations.Stoch. Anal. Appl. 10, 205–212, 1992.
B. Schmalfu\, Measure Attractors of the Stochastic Navier-Stokes equation, Report 258, Institut für Dynamische Systeme, Bremen, 1991.
R. Temam,Infinite Dimensional Dynamical Systems in Mechanics and Physics, Springer-Verlag, New York, 1988.
M. I. Vishik,Asymptotic Behaviour of Solutions of Evolutionary Equations, Cambridge University Press, Cambridge, 1992.
M. I. Vishik and A. V. Fursikov,Mathematical Problems of Statistical Hydromechanics, Kluver, Dordrecht, 1980.
H. F. Yashima,Equations de Navier-Stokes Stochastiques Non Homogenes et Applications, Tesi di perfezionamento, Scuola Normale Superiore, Pisa, 1992.