Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
R(4, 4) Như Một Khung Tính Toán Cho Đồ Họa Máy Tính 3 Chiều
Tóm tắt
Chúng tôi điều tra hiệu quả của đại số Clifford R(4, 4) như một khung tính toán cho đồ họa máy tính 3 chiều hiện đại. Chúng tôi cung cấp các rotor rõ ràng trong R(4, 4) cho tất cả các phép biến đổi affine và projective chuẩn trong quy trình đồ họa, bao gồm dịch chuyển, xoay, phản chiếu, tỷ lệ đồng nhất và không đồng nhất, cắt cổ điển và cắt kéo, chiếu vuông góc và chiếu phối cảnh, cũng như phối cảnh giả. Chúng tôi cũng giải thích cách đại diện các mặt phẳng bằng vectơ và các bề mặt bậc 2 bằng bivectơ trong R(4, 4), và chúng tôi chỉ ra cách áp dụng các rotor trong R(4, 4) vào các vectơ và bivectơ này để biến đổi các mặt phẳng và bề mặt bậc 2 thông qua các phép biến đổi affine.
Từ khóa
#Đại số Clifford #Đồ họa Máy tính #Biến đổi affine #Biến đổi projective #Rotor #Vectơ #BivectơTài liệu tham khảo
L. Dorst, D. Fontijne, and S. Mann, Geometric Algebra for Computer Science. Morgan-Kaufmann, 2007.
Doran C., Hestenes D., Sommen F., Van Acker N.: Lie groups as spin groups. Journal of Mathematical Physics. 34(8), 3642–3669 (1993)
D. Fontijne, Efficient Implmentation of Geometric Algebra. PhD thesis, Computer Science, University of Amsterdam, 2007.
Ron Goldman, Stephen Mann and Xiaohong Jia, Computing perspective projections in 3-dimensions using rotors in the homogeneous and conformal models of Clifford algebra. Advances in Applied Clifford Algebras (2014). DOI:10.1007/s00006-014-0439-3.
Ron Goldman, An Integrated Introduction to Computer Graphics and Geometric Modeling. CRC Press, 2009.
Goldman Ron: Modeling perspective projections in 3-dimensions by rotations in 4-dimensions. Graphical Models 75, 41–55 (2013)
D. Hildenbrand, D. Fontijne, C. Perwass and L. Dorst, Geometric algebra and its application to computer graphics. In Eurographics conference Grenoble, 2004.
Anthony Lasenby, Recent applications of conformal geometric algebra. In H. Li, P.J. Oliver and G. Sommer, editors, Computer Algebra and Geometric Algebra with Applications, volume 3519 of LNCS, Springer-Verlag 2005 pages 298–328.
Spencer T. Parkin, A model for quadric surfaces using geometric algebra. Unpublished, October 2012.
Alyn Rockwood and Dietmar Hildenbrand, Engineering graphics in geomeric algebra. In E. Bayro-Corrochano and G. Scheuermann, editors, Geometric Algebra Computing, Springer 2010, pages 53–69.
David Salomon, Computer Graphics and Geometric Modeling. Springer, 1999.
John A. Vince, Geometric Algebra for Computer Graphics. Springer-Verlag TELOS, Santa Clara, CA, USA, 1st edition, 2008.
Rich Wareham, Jonathan Cameron and Joan Lasenby, Applications of conformal geometric algebra in computer vision and graphics. In H. Li, P.J. Oliver, and G. Sommer, editors, Computer Algebra and Geometric Algebra with Applications. volume 3519 of LNCS, Springer-Verlag 2005, pages 329–349.