Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Toán Tử Hình Bằng Quaternions
Tóm tắt
Toán tử hình là một trong những công cụ nghiên cứu quan trọng nhất trong hình học vi phân của các mặt. Nó sử dụng các véc tơ tiếp tuyến trên mặt, đặc biệt là các véc tơ tiếp tuyến của các đường tham số trên mặt, và các véc tơ pháp tuyến của các mặt. Quaternions có phương pháp thực tiễn trong việc quay trong không gian Euclide 3 chiều. Mục tiêu chính của bài báo này là sử dụng quaternions trong nghiên cứu các mặt. Đầu tiên, chúng tôi đã đưa ra toán tử hình với khung Darboux dọc theo đường cong trên mặt. Sau đó, toán tử hình bằng quaternion được định nghĩa bởi quaternion. Ngoài ra, chúng tôi đã đạt được một số kết quả liên quan đến toán tử hình bằng quaternion và sự biểu diễn ma trận của nó.
Từ khóa
#toán tử hình #hình học vi phân #quaternions #véc tơ tiếp tuyến #véc tơ pháp tuyến #khung DarbouxTài liệu tham khảo
Aslan, S., Yaylı, Y.: Canal surfaces with quaternions. Adv. Appl. Clifford Algebras 26(1), 31–38 (2016)
Aslan, S., Yaylı, Y.: Split quaternions and canal surfaces in Minkowski 3-space. Int. J. Geom. 5(2), 51–61 (2016)
Aslan, S., Yaylı, Y.: Generalized constant ratio surfaces and quaternions Kuwait. J. Sci. 44(1), 108–113 (2017)
Babaarslan, M., Yaylı, Y.: A new approach to constant slope surfaces with quaternions. ISRN Geom. 2012, 8 (2012). doi:10.5402/2012/126358 (Article ID 126358)
Bekar, M., Yaylı, Y.: Dual quaternion involutions and anti-involutions. Adv. Appl. Clifford Algebras 23(3), 577–592 (2013)
Bekar, M., Yaylı, Y.: Involutions in dual split quaternions. Adv. Appl. Clifford Algebras 26(2), 553–571 (2015)
Bottema, O., Roth, B.: Theoretical Kinematics. North Holland Publishing Company, Amsterdam (1979)
Gok, İ.: Quaternionic approach of canal surfaces constructed by some new ideas. Adv. Appl. Clifford Algebras 27(2), 1175–1190 (2017)
Hamilton, W.R.: On quaternions; or on a new system of imaginaries in algebra. Lond. Edinb. Dublin Philos. Mag. J. Sci. 25(3), 489–495 (1844)
Karger, A., Novák, J.: Space Kinematics and Lie Groups. Breach Science Publishers S.A, Switzerland (1985)
Kocakusaklı, E., Tuncer, O.O., Gok, İ., et al.: A new representation of canal surfaces with split quaternions in Minkowski 3-space. Adv. Appl. Clifford Algebras 27(2), 1387–1409 (2017)
O’Neill, B.: Elementary Differential Geometry, vol. 2. Department of mathematics University of California, Elsevier, Los Angles (2006). (Revised)
Shoemake, K.: Animating rotation with quaternion curves. In: Proceedings of the 12th Annual Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques (SIG-GRAPH ’85), vol. 19, pp. 245–254, ACM, New York, NY, USA, July 1985
Yaylı, Y.: Homothetic motions at \(\mathbb{R}^{4}\). Mech. Mach. Theory 27(3), 303–305 (1992)