Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tính chất gần đồng phổ trên các đồ thị lượng tử
Tóm tắt
Xem xét hai đồ thị lượng tử với toán tử Laplace chuẩn và điều kiện biên không Robin tại tất cả các đỉnh. Chúng tôi chỉ ra rằng nếu quang phổ trị riêng của chúng đồng nhất ở mọi nơi ngoại trừ một tập hợp thưa đủ, thì quang phổ trị riêng và quang phổ chiều dài của hai đồ thị lượng tử là hoàn toàn giống nhau. Tương tự, nếu quang phổ chiều dài của chúng đồng nhất ở mọi nơi ngoại trừ một tập hợp thưa đủ, thì các đồ thị lượng tử có quang phổ trị riêng và quang phổ chiều dài giống nhau.
Từ khóa
#đồ thị lượng tử #toán tử Laplace #quang phổ trị riêng #quang phổ chiều dài #điều kiện biênTài liệu tham khảo
Band, R., Shapira, T., Smilansky, U.: Nodal domains on isospectral quantum graphs: the resolution of isospectrality? J. Phys. A 39(45), 13999–14014 (2006)
Band, R., Parzanchevski, O., Ben-Shach, G.: The isospectral fruits of representation theory: quantum graphs and drums. J. Phys. A 42(17), 175202 (2009)
Bhagwat, C., Rajan, C.S.: On a spectral analog of the strong multiplicity one theorem. Int. Math. Res. Not. 18, 4059–4073 (2011)
Bolte, J., Endres, S.: Trace formulae for quantum graphs. In: Analysis on Graphs and Its Applications. Proc. Sympos. Pure Math., vol. 77, pp. 247–259. Am. Math. Soc., Providence (2008)
Bolte, J., Endres, S.: The trace formula for quantum graphs with general self adjoint boundary conditions. Ann. Henri Poincaré 10(1), 189–223 (2009)
Duistermaat, J.J., Guillemin, V.W.: The spectrum of positive elliptic operators and periodic bicharacteristics. Invent. Math. 29(1), 39–79 (1975)
Elstrodt, J., Grunewald, F., Mennicke, J.: Groups Acting on Hyperbolic Space. Springer Monographs in Mathematics. Springer, Berlin (1998). Harmonic analysis and number theory
Gangolli, R.: The length spectra of some compact manifolds of negative curvature. J. Differ. Geom. 12(3), 403–424 (1977)
Gnutzmann, S., Smilansky, U.: Quantum graphs: applications to quantum chaos and universal spectral statistics. Adv. Phys. 55, 527–625 (2006)
Grieser, D.: Monotone unitary families. arXiv:0711.2869 (2007)
Gutkin, B., Smilansky, U.: Can one hear the shape of a graph? J. Phys. A 34(31), 6061–6068 (2001)
Hörmander, L.: Linear Partial Differential Operators. Springer, Berlin (1976)
Huber, H.: Zur analytischen Theorie hyperbolischen Raumformen und Bewegungsgruppen. Math. Ann. 138, 1–26 (1959)
Kelmer, D.: A refinement of strong multiplicity one for spectra of hyperbolic manifolds. arXiv:1108.2977 (2011)
Kostrykin, V., Schrader, R.: Quantum wires with magnetic fluxes. Commun. Math. Phys. 237(1–2), 161–179 (2003). Dedicated to Rudolf Haag, MR 2007178 (2005b:81047)
Kostrykin, V., Schrader, R.: Laplacians on metric graphs: eigenvalues, resolvents and semigroups, quantum graphs and their applications. In: Contemp. Math., vol. 415, pp. 201–225. Am. Math. Soc., Providence (2006)
Kostrykin, V., Potthoff, J., Schrader, R.: Heat kernels on metric graphs and a trace formula. In: Adventures in Mathematical Physics. Contemp. Math., vol. 447, pp. 175–198. Am. Math. Soc., Providence (2007)
Kottos, T., Smilansky, U.: Periodic orbit theory and spectral statistics for quantum graphs. Ann. Phys. 274(1), 76–124 (1999)
Roth, J.-P.: Le spectre du laplacien sur un graphe. In: Théorie du Potentiel, Orsay, 1983. Lecture Notes in Math., vol. 1096, pp. 521–539. Springer, Berlin (1984)
von Below, J.: Can one hear the shape of a network? In: Partial Differential Equations on Multistructures, Luminy, 1999. Lecture Notes in Pure and Appl. Math., vol. 219, pp. 19–36. Dekker, New York (2001)