Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tính toán Quasi-Potential và Phương pháp Hành động Tối thiểu cho Chu kỳ Giới hạn
Tóm tắt
Chúng tôi nghiên cứu sự thoát khỏi chu kỳ giới hạn ổn định của một hệ động lực không gradient do tiếng ồn bổ sung nhỏ gây ra. Thực tế rằng đường chuyển tiếp tối ưu trong trường hợp này có độ dài vô hạn đặt ra một thách thức nghiêm trọng về mặt số học để giải quyết nó trong phương pháp hành động tối thiểu. Chúng tôi trước tiên xem xét bối cảnh của quasi-potential gần chu kỳ giới hạn, điều này có đặc trưng cho chi phí tối thiểu của tiếng ồn để đưa hệ thống ra xa chu kỳ giới hạn. Chúng tôi suy diễn và tính toán xấp xỉ bậc hai của quasi-potential này gần chu kỳ giới hạn dưới dạng giải pháp xác định dương cho phương trình vi phân Riccati tuần hoàn giá trị ma trận trên chu kỳ giới hạn. Sau đó, chúng tôi kết hợp xấp xỉ cục bộ này trong khu vực lân cận của chu kỳ giới hạn với phương pháp hành động tối thiểu áp dụng bên ngoài khu vực lân cận. Kích thước khu vực lân cận được chọn sao cho tương thích với lỗi phân discret hóa đường đi. Qua một số ví dụ số, chúng tôi cho thấy chiến lược này cải thiện hiệu quả phương pháp hành động tối thiểu để tính toán đường thoát tối ưu theo hình xoắn ốc từ các chu kỳ giới hạn trong nhiều hệ thống khác nhau.
Từ khóa
#chu kỳ giới hạn #tiếng ồn bổ sung #phương pháp hành động tối thiểu #quasi-potential #phương trình Riccati #sơ đồ phân discret #đường thoát tối ưuTài liệu tham khảo
Berglund, N., Gentz, B.: On the noise-induced passage through an unstable periodic orbit I: two-level model. J. Stat. Phys. 114, 1577–1618 (2004)
Beri, S., Mannella, R., Luchinsky, D.G., Silchenko, A.N., McClintock, P.V.E.: Solution of the boundary value problem for optimal escape in continuous stochastic systems and maps. Phys. Rev. E 72, 036131 (2005)
Bittanti, S.: Deterministic and stochastic linear periodic systems. In: Bittanti, S. (ed.) Time Series and Linear Systems, Lecture Notes in Control and Information Sciences, pp. 141–182. Springer, Berlin (1986)
Bolzern, P., Colaneri, P.: The periodic Lyapunov equation. SIAM J. Matrix Anal. Appl. 9, 499–512 (1988)
Bouchet, F., Gawedzki, K., Nardini, C.: Perturbative calculation of quasi-potential in non-equilibrium diffusions: a mean-filed example. J. Stat. Phys. 163, 1157–1210 (2015)
Bressloff, P.C.: Stochastic Processes in Cell Biology, vol. 41. Springer, Berlin (2014)
Cameron, M.K.: Finding the quasipotential for nongradient SDEs. Physica D 241, 1532–1550 (2012)
Coddington, E.A., Levinson, N.: Theory of Ordinary Differential Equations. McGraw-Hill, New York (1955)
Day, M.V.: Exit cycling for the Van de Pol oscillattor and quasi-potential calculations. J. Dyn. Differ. Equ. 8, 573–601 (1996)
de la Cruz, R., Perez-Carrasco, R., Guerrero, P., Alarcon, T., Page, K.M.: Minimum action path theory reveals the details of stochastic transitions out of oscillatory states. Phys. Rev. Lett. 120, 128102 (2018)
Dieci, L., Eirola, T.: Positive definiteness in the numerical solution of Riccati differential equations. Numer. Math. 67, 303–313 (1994)
E, W., Ren, W., Vanden-Eijnden, E.: Minimum action method for the study of rare events. Commun. Pure Appl. Math. 57, 637–656 (2004)
Freidlin, M.I., Wentzell, A.D.: Random Perturbations of Dynamical Systems, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 3rd edn. Springer, New York (2012)
Grafke, T., Grauer, R., Schäfer, T., Vanden-Eijnden, E.: Arclength parametrized Hamilton’s equations for the calculation of instantons. Multiscale Model. Simul. 12, 566–580 (2014)
Heymann, M., Vanden-Eijnden, E.: The geometric minimum action method: a least action principle on the space of curves. Commun. Pure Appl. Math. 61, 1052–1117 (2008)
Holland, C.J.: Stochastically perturbed limit cycles. J. Appl. Probab. 15, 311–320 (1978)
Kuramoto, Y.: Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcation of Vecor Fields. Springer, Tokyo (1984)
Kurrer, C., Schulten, K.: Effect of noise and perturbations on limit cycle systems. Phys. D Nonlinear Phenom. 50, 311–320 (1991)
Landau, L., Lifshitz, E.: Mechanics, Course of Theoretical Physics, 3rd edn. Butterworth-Heinemann, Oxford (1976)
Maier, R.S., Stein, D.L.: Effect of focusing and caustics on exit phenomena in systems lacking detailed balance. Phys. Rev. Lett. 71, 1783 (1993)
Maier, R.S., Stein, D.L.: Oscillatory behavior of the rate of escape through an unstable limit cycle. Phys. Rev. Lett. 77, 4860–4863 (1996)
Matkowsky, B.J., Schuss, Z.: Diffusion across characteristic boundaries. SIAM J. Appl. Math. 42, 822 (1982)
Moss, F., McClintock, P.V.E.: Noise in Nonlinear Dynamical Systems, vol. 3. Cambridge University Press, Cambridge (1989)
Parker, T., Chua, L.: Practical Numerical Algorithms for Chaotic Systems. Springer, Berlin (1989)
Shayman, M.A.: On the phase portrait of the matrix Riccati equation arising from the periodic control problem. SIAM J. Control Optim. 23, 717–751 (1985)
Smelyanskiy, V.N., Dykman, M.I., Maier, R.S.: Topological features of large fluctuations to the interior of a limit cycle. Phys. Rev. E 55, 2369–2391 (1997)
Vanden-Eijnden, E., Heymann, M.: The geometric minimum action method for computing minimum energy paths. J. Chem. Phys. 128, 061103 (2008)
Wan, X.: An adaptive high-order minimum action method. J. Comput. Phys. 230, 8669–8682 (2011)
Wan, X.: A minimum action method with optimal linear time scaling. Commun. Comput. Phys. 18, 1352–1379 (2015)
Wan, X., Yu, H.: A dynamic-solver-consistent minimum action method: with an application to 2D Navier–Stokes equations. J. Comput. Phys. 331, 209–226 (2017)
Wan, X., Yu, H., E, W.: Model the nonlinear instability of wall-bounded shear flows as a rare event: a study on two-dimensional Poiseuille flow. Nonlinearity 28, 1409 (2015)
Wan, X., Yu, H., Zhai, J.: Convergence analysis of a finite element approximation of minimum action methods. SIAM J. Numer. Anal. 56, 1597–1620 (2018)
Wan, X., Zhou, X.: Study of noise-induced transition and the exploration of the configuration space for the Kuromoto–Sivachinsky equation using the minimum action method. Nonlinearity 23, 475 (2010)
Wilds, R., Glass, L.: An atlas of robust, stable, high-dimensional limit cycles. Int. J. Bifurcat. Chaos 19, 4055–4096 (2009)
Zhou, X., Ren, W., E, W.: Adaptive minimum action method for the study of rare events. J. Chem. Phys. 128, 104111 (2008)