Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Mô hình Markov ẩn lượng tử dựa trên ma trận phép chuyển hoạt động
Tóm tắt
Trong nghiên cứu này, chúng tôi mở rộng ý tưởng về chuỗi Markov lượng tử (Gudder trong J Math Phys 49(7):072105 [3]) để đề xuất các mô hình Markov ẩn lượng tử (QHMMs). Để thực hiện điều đó, chúng tôi sử dụng các khái niệm về ma trận phép chuyển hoạt động và trạng thái véc-tơ, đây là một sự mở rộng của các ma trận ngẫu nhiên cổ điển và phân phối xác suất. Kết quả chính của chúng tôi là công thức QHMM Mealy và các chứng minh cho các thuật toán cần thiết cho việc áp dụng mô hình này: Thuật toán tiến cho trường hợp tổng quát và thuật toán Viterbi cho một lớp QHMM bị hạn chế. Chúng tôi chỉ ra mối quan hệ của mô hình được đề xuất với các giả thuyết HMM lượng tử khác và trình bày một ví dụ về ứng dụng.
Từ khóa
#Markov ẩn lượng tử #mô hình Markov #chuỗi Markov lượng tử #ma trận phép chuyển hoạt động #thuật toán ViterbiTài liệu tham khảo
Rabiner, L.: A tutorial on hidden Markov models and selected applications in speech recognition. Proc. IEEE 77(2), 257–286 (1989)
Vanluyten, B., Willems, J.C., De Moor, B.: Equivalence of state representations for hidden Markov models. Syst. Control Lett. 57(5), 410–419 (2008)
Gudder, S.: Quantum Markov chains. J. Math. Phys. 49(7), 072105 (2008)
Petruccione, F., Sinayskiy, I.: Open quantum random walks and the open quantum Pascal triangle. In: International Conference on Quantum Information, page QMH2. Optical Society of America (2011)
Attal, S., Petruccione, F., Sinayskiy, I.: Open quantum walks on graphs. Phys. Lett. A 376(18), 1545–1548 (2012)
Sinayskiy, I., Petruccione, F.: Efficiency of open quantum walk implementation of dissipative quantum computing algorithms. Quantum Inf. Process. 11(5), 1301–1309 (2012)
Sinayskiy, I., Petruccione, F.: Properties of open quantum walks on \({\mathbb{Z}}\). Phys. Scr. 2012(T151), 014077 (2012)
Attal, S., Petruccione, F., Sabot, C., Sinayskiy, I.: Open quantum random walks. J. Stat. Phys. 147(4), 832–852 (2012)
Sinayskiy, I., Petruccione, F.: Open quantum walks: a short introduction. In: Journal of Physics: Conference Series, vol. 442, p. 012003. IOP Publishing (2013)
Konno, N., Yoo, H.J.: Limit theorems for open quantum random walks. J. Stat. Phys. 150(2), 299–319 (2013)
Ampadu, C.: Averaging in SU(2) open quantum random walk. Chin. Phys. B 23(3), 030302 (2014)
Pawela, Ł., Gawron, P., Miszczak, J.A., Sadowski, P.: Generalized open quantum walks on apollonian networks. PLoS ONE 10(7), e0130967 (2015)
Sadowski, P., Pawela, Ł.: Central limit theorem for reducible and irreducible open quantum walks. Quantum Inf. Proc. 15(7), 1–19 (2016)
Li, L., Feng, Y.: Quantum Markov chains: of hybrid systems, decidability of equivalence, and model checking linear-time properties. Inf. Comput. 244, 229–244 (2015)
Monras, A., Beige, A., Wiesner, K.: Hidden quantum Markov models and non-adaptive read-out of many-body states. Appl. Math. Comput. Sci. 3, 93 (2011)
Cappellini, V., Sommers, H.-J., Życzkowski, K.: Subnormalized states and trace-nonincreasing maps. J. Math. Phys. 48(5), 052110 (2007)
Vidyasagar, M.: The complete realization problem for hidden Markov models: a survey and some new results. Math. Control Signals Syst. 23(1–3), 1–65 (2011)
Huang, Q., Ge, R., Kakade, S., Dahleh, M.: Minimal realization problem for hidden markov models. In: Communication, Control, and Computing (Allerton), 2014 52nd Annual Allerton Conference on, pp. 4–11. IEEE (2014)
Ghahramani, Z.: An introduction to hidden Markov models and Bayesian networks. Int. J. Pattern Recognit. Artif. Intell. 15(01), 9–42 (2001)