Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Hiệu ứng đường hầm hoàn toàn từ tính trong hai chiều
Tóm tắt
Toán tử Schrödinger từ tính, với điều kiện biên Neumann, trên một miền trơn, bị giới hạn và liên thông đơn giản $$\Omega $$ của mặt phẳng Euclid được xem xét trong giới hạn bán cổ điển. Khi $$\Omega $$ có một trục đối xứng, việc phân chia bán cổ điển của hai giá trị riêng đầu tiên được phân tích. Công thức đường hầm rõ ràng đầu tiên trong một trường từ trường thuần khiết được thiết lập. Phân tích dựa trên việc giảm tới biên theo kiểu giả vi phân và chứng minh các ước lượng Agmon hoàn toàn từ tính tối ưu đầu tiên đã biết.
Từ khóa
#toán tử Schrödinger từ tính #điều kiện biên Neumann #miền trơn #giá trị riêng #hiệu ứng đường hầm #trường từ thuần khiết #ước lượng AgmonTài liệu tham khảo
Bonnaillie-Noël, V., Dauge, M., Martin, D., Vial, G.: Computations of the first eigenpairs for the Schrödinger operator with magnetic field. Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 196(37–40), 3841–3858 (2007)
Bonnaillie-Noël, V., Hérau, F., Raymond, N.: Curvature induced magnetic bound states: towards the magnetic tunneling effect. J. E. D. P, (III) (2016)
Bonnaillie-Noël, V., Hérau, F., Raymond, N.: Magnetic WKB constructions. Arch. Ration. Mech. Anal. 221(2), 817–891 (2016)
Bonnaillie-Noël, V., Hérau, F., Raymond, N.: Semiclassical tunneling and magnetic flux effects on the circle. J. Spectr. Theory 7(3), 771–796 (2017)
Bony, J.-M.: Sur l’inégalité de Fefferman-Phong. In: Seminaire: Équations aux Dérivées Partielles, 1998–1999, Sémin. Équ. Dériv. Partielles, pages Exp. No. III, 16. École Polytech., Palaiseau (1999)
Dauge, M., Helffer, B.: Eigenvalues variation. I. Neumann problem for Sturm-Liouville operators. J. Differ. Equ. 104(2), 243–262 (1993)
Fournais, S., Helffer, B.: Accurate eigenvalue asymptotics for the magnetic Neumann Laplacian. Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 56(1), 1–67 (2006)
Fournais, S., Helffer, B.: Spectral Methods in Surface Superconductivity, Volume 77 of Progress in Nonlinear Differential Equations and Their Applications. Birkhäuser Boston, Inc., Boston (2010)
Gérard, C., Martinez, A., Sjöstrand, J.: A mathematical approach to the effective Hamiltonian in perturbed periodic problems. Commun. Math. Phys. 142(2), 217–244 (1991)
Harrell, E.M.: Double wells. Commun. Math. Phys. 75(3), 239–261 (1980)
Helffer, B., Kachmar, A., Raymond, N.: Tunneling for the Robin Laplacian in smooth planar domains. Commun. Contemp. Math. 19(1), 1650030, 38 (2017)
Helffer, B., Morame, A.: Magnetic bottles in connection with superconductivity. J. Funct. Anal. 185(2), 604–680 (2001)
Helffer, B., Sjöstrand, J.: Multiple wells in the semiclassical limit. I. Commun. Partial Differ. Equ. 9(4), 337–408 (1984)
Helffer, B., Sjöstrand, J.: Multiple wells in the semiclassical limit. III. Interaction through nonresonant wells. Math. Nachr. 124, 263–313 (1985)
Helffer, B., Sjöstrand, J.: Puits multiples en limite semi-classique. II. Interaction moléculaire. Symétries. Perturbation. Ann. Inst. H. Poincaré Phys. Théor. 42(2), 127–212 (1985)
Helffer, B., Sjöstrand, J.: Puits multiples en mécanique semi-classique. IV. Étude du complexe de Witten. Commun. Partial Differ. Equ. 10(3), 245–340 (1985)
Helffer, B., Sjöstrand, J.: Puits multiples en mécanique semi-classique. V. Étude des minipuits. In: Current Topics in Partial Differential Equations, pp. 133–186. Kinokuniya, Tokyo (1986)
Helffer, B., Sjöstrand, J.: Effet tunnel pour l’équation de Schrödinger avec champ magnétique. Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (4), 14(4), 625–657 (1988), 1987
Helffer, B., Sjöstrand, J.: Puits multiples en mécanique semi-classique. VI. Cas des puits sous-variétés. Ann. Inst. H. Poincaré Phys. Théor. 46(4), 353–372 (1987)
Kachmar, A., Raymond, N.: Tunnel effect in a shrinking shell enlacing a magnetic field. Rev. Mat. Iberoam. 35(7), 2053–2070 (2019)
Keraval, P.: Formules de Weyl par réduction de dimension. Applications à des Laplaciens électro-magnétiques. Ph.D. thesis, Université de Rennes 1 (2018)
Martinez, A.: Développements asymptotiques et effet tunnel dans l’approximation de Born-Oppenheimer. Ann. Inst. H. Poincaré Phys. Théor. 50(3), 239–257 (1989)
Martinez, A.: A general effective Hamiltonian method. Atti Accad. Naz. Lincei Rend. Lincei Mat. Appl. 18(3), 269–277 (2007)
Outassourt, A.: Comportement semi-classique pour l’opérateur de Schrödinger à potentiel périodique. J. Funct. Anal. 72(1), 65–93 (1987)
Raymond, N.: Bound States of the Magnetic Schrödinger Operator, Volume 27 of EMS Tracts in Mathematics. European Mathematical Society (EMS), Zürich (2017)
Robert, D.: Analyse semi-classique de l’effet tunnel. Astérisque 5(145–146), 257–281 (1987). Séminaire Bourbaki, vol. 1985/86
Simon, B.: Semiclassical analysis of low lying eigenvalues. I. Nondegenerate minima: asymptotic expansions. Ann. Inst. H. Poincaré Sect. A (N.S.) 38(3), 295–308 (1983)
Simon, B.: Semiclassical analysis of low lying eigenvalues. II. Tunneling. Ann. Math. (2) 120(1), 89–118 (1984)
Simon, B.: Semiclassical analysis of low lying eigenvalues. III. Width of the ground state band in strongly coupled solids. Ann. Phys. 158(2), 415–420 (1984)
Simon, B.: Semiclassical analysis of low lying eigenvalues. IV. The flea on the elephant. J. Funct. Anal. 63(1), 123–136 (1985)