Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Vấn đề về giá trị biên cho phương trình vi phân thường
Tóm tắt
Bài viết này đề cập đến các vấn đề về giá trị biên cho phương trình vi phân thường. Tác giả chỉ ra rằng $$y^{(n)} = f(x,y,y',.....,y^{(n - 1)} ), (n \geqslant 2),$$ và trình bày những nghiên cứu gần đây của mình, trong đó, dựa trên phương pháp của Severini, tác giả đã xây dựng các phương pháp xấp xỉ thông qua việc tiếp cận hàm f bằng các hàm Lipschitz liên quan đến các biến y, y′,…,y(n−1). Tác giả đã phát triển nhiều quy trình xấp xỉ, qua đó thiết lập một cách đơn giản các định lý tổng quát mới, đồng thời tái phát hiện các kết quả liên quan từ các tác giả khác qua các quy trình khác nhau.
Từ khóa
#giá trị biên #phương trình vi phân #phương pháp xấp xỉ #định lý tổng quát #hàm LipschitzTài liệu tham khảo
Per un semplice esempio vedi:S. Cinquini.Sopra i problemi di valori al contorno per equazioni differenziali non lineari (Bollettino Unione Matematica Italiana, A. XVII (1938)).
Dobbiamo far presente che tale metodo per quanto sia noto sotto il nome delPicard, era già stato seguito (1887) nel caso di equazioni differenziali lineari da G.Peano, il quale lo chiama metodo, delle integrazioni successive. [VediIntegrazione per serie delle euqazioni differenziali lineari (Atti R. Accademia delle Scienze di Torino, Vol. XXII)].
Vedi C.Severini.Sopra gli integrali delle equazioni differenziali ordinarie d'ordine superiore al primo con valori prestabiliti in punti assegnati (Atti R. Accademia delle Scienze di Torino, Vol. XL (1905)), ed ancheSopra gli integrali delle equazioni differenziali del secondo ordine ecc. (ibidem).
S. Cinquini.Problemi di valori al contorno per equazioni differenziali (non lineari) del secondo ordine (Annali R. Scuola Normale Superiore di Pisa, Vol. VIII (1939), pp. 1–22)—Sopra i problemi di valori al contorno per equazioni differenziali del secondo ordine (ibidem, pp. 271–283)—Problemi di valori al contorno per equazioni differenziali di ordine n. (ibidem, Vol. IX (1940), pp. 61–77)—Un'osservazione sopra i problemi di valori al contorno per l'equazione y″=j(x, y, y′) (Boll. Unione Matematica Italiana, Anno II (1940), pp. 322–325).
L. Tonelli.Sull'equazione differenziale y″=f(x, y, y′) (Annali R. Scuola Normale Superiore di Pisa, Vol. VIII (1939), pp. 75–88).
Cfr.G. Scorza-Dragoni, luoghi cit. in (4) di M. I.
G. Zwirner.Problemi ai limiti per equazioni differenziali ordinarie. (Rend. Seminario Matematico di Padova, A. X (1939)), n. 3. La dimostrazione delloZwirner si giova dei risultati diBirkhoff, Kellogg, Caccioppoli, ma può facilmente modificarsi in modo da divenirne indipendente.