Vấn đề về trị riêng đa giá trị và hàm riêng dương cho phương trình quasilinear bậc hai một chiều

Differential Equations - Tập 48 - Trang 1081-1089 - 2012
D. P. Kostomarov1, E. A. Sheina1
1Moscow State University, Moscow, Russia

Tóm tắt

Chúng tôi xem xét bài toán trị riêng và hàm riêng cho phương trình vi phân quasilinear bậc hai một chiều. Chúng tôi phân tích nhiều phiên bản của hàm f xác định tính phi tuyến mà theo đó bài toán có nhiều trị riêng.

Từ khóa

#tính phi tuyến #trị riêng #hàm riêng #phương trình quasilinear #phương trình vi phân bậc hai

Tài liệu tham khảo

Pokhozhaev, S.I., On the Eigenfunctions of the Equation Δu + λf(u) = 0, Dokl. Akad. Nauk SSSR, 1965, vol. 165, no. 1, pp. 36–39. Pokhozhaev, S.I., The Eigenfunctions of Quasilinear Elliptic Problems, Mat. Sb., 1970, vol. 82, no. 2, pp. 192–212. Fradkin, L. and Wake, G., Nonlinear Eigenvalue Problems, Bull. Austral. Math. Soc., 1975, vol. 12, no. 3, pp. 467–472. Amann, H., Existence and Multiplicity Theorems for Semilinear Elliptic Boundary Value Problems, Math. Z., 1976, vol. 150, no. 1, pp. 27–37. Lions, P.L., On the Existence of Positive Solutions of Semilinear Elliptic Equations, SIAM Rev., 1982, vol. 24, no. 4, pp. 441–467. Sheina, E.A., The Saddle-PointMethod in the Problem of a Nontrivial Solution of a Quasilinear Equation with a Parameter, Differ. Uravn., 2010, vol. 46, no. 1, pp. 114–123. Ambrosetti, M. and Malchiodi, A., Nonlinear Analysis and Semilinear Elliptic Problems, vol. 104. Cambridge, 2007. Shafranov, V.D., Equilibrium of Plasma in Magnetic Field, in Voprosy teorii plazmy (Problems of Theory of Plasma), Moscow, 1963, no. 2, pp. 92–131. Dnestrovskii, Yu.N. and Kostomarov, D.P., Matematicheskoe modelirovanie plazmy (Mathematical Modeling of Plasma), Moscow, 1982. Temam, R., A Non-Linear Eigenvalue Problem: The Shape at Equilibrium of a Confined Plasma, Arch. Ration. Mech., 1975, vol. 60, no. 1, pp. 51–73. Lackner, K., Computation of Ideal MHD Equilibria, Comput. Phys. Comm., 1976, vol. 12, no. 1, pp. 33–44. Kostomarov, D.P., The One-Dimensional Quasilinear Eigenvalue and Eigenfunction Problem, Dokl. Akad. Nauk, 2010, vol. 433, no. 4, pp. 457–460. Kostomarov, D.P., The One-Dimensional Quasilinear Eigenvalue and Eigenfunction Problem, Differ. Uravn., 2011, vol. 47, no. 1, pp. 785–795. Kostomarov, D.P. and Sheina, E.A., Multiple Eigenvalues of a One-Dimensional Quasilinear Problem, Dokl. Akad. Nauk, 2011, vol. 438, no. 2, pp. 172–175.