Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Dự đoán phân nhánh homoclinic và heteroclinic của bộ dao động tổng quát Duffing-Harmonic-van de Pol
Tóm tắt
Trong bài báo này, một cấu trúc mới của các nghiệm cho các dao động phi tuyến được đề xuất, có thể được gọi là hàm điều hòa tổng quát bậc hai. Dựa trên nghiệm mới này, một phương pháp biến thể hàm điều hòa tổng quát Lindstedt–Poincaré được trình bày, được gọi là phương pháp nhiễu bậc hai của hàm điều hòa tổng quát. Thông qua phương pháp này, các phân nhánh homoclinic và heteroclinic của bộ dao động Duffing-harmonic-van de Pol được nghiên cứu. Giá trị quan trọng của các tham số phân nhánh homoclinic và heteroclinic được dự đoán. Đồng thời, các nghiệm phân tích của quỹ đạo homoclinic và heteroclinic của bộ dao động này cũng được thu được. Để minh họa độ chính xác của phương pháp hiện tại, tất cả các kết quả đã đề cập ở trên được so sánh với phương pháp Runge–Kutta, cho thấy rằng phương pháp đề xuất là hiệu quả và khả thi. Ngoài ra, phương pháp hiện tại có thể được sử dụng để nghiên cứu nhiều bộ dao động khác.
Từ khóa
#phân nhánh homoclinic #phân nhánh heteroclinic #bộ dao động Duffing-Harmonic-van de Pol #hàm điều hòa tổng quát #phương pháp Lindstedt–PoincaréTài liệu tham khảo
Barkham, P.G.D., Souback, A.C.: An extension to the method of Kryloff and Bogoliuboff. Int. J. Control 10, 337–392 (1969)
Yuste, S.B., Bejarano, J.D.: Extension and improvement to the Krylov–Bogoliubov methods using elliptic functions. Int. J. Control 49, 1127–1141 (1989)
Roy, R.V.: Averaging method for strongly non-linear oscillators with periodic excitations. Int. J. NonLinear Mech. 29, 737–753 (1994)
Coppola, V.T., Rand, R.H.: Averaging using elliptic functions: approximation of limit cycles. Acta Mech. 81, 125–142 (1990)
Chen, S.H., Cheung, Y.K.: An elliptic Lindsted–Poincare method for certain strongly non-linear oscillators. Nonlinear Dyn. 12, 199–213 (1997)
Chen, S.H., Yang, X.M., Cheung, Y.K.: Periodic solutions of strongly quadratic non-linear oscillators by the elliptic Lindstedt–Poincare method. J. Sound Vib. 227, 1109–1118 (1999)
Chen, S.H., Yang, X.M., Cheung, Y.K.: Periodic solutions of strongly quadratic non-linear oscillators by the elliptic perturbation method. J. Sound Vib. 212, 771–780 (1998)
Otty, J.P.: Study of a non-linear perturbed oscillator. Int. J. Control 32, 475–487 (1980)
Beléndez, A., Pascual, C., Ortuño, M., Beléndez, T., Gallego, S.: Application of a modified He’s homotopy perturbation method to obtain higher-order approximations to a nonlinear oscillator with discontinuities. Nonlinear Anal. Real World Appl. 10, 601–610 (2009)
Öziş, T., Yıldırım, A.: Generating the periodic solutions for forcing van der Pol oscillators by the Iteration Perturbation method. Nonlinear Anal. Real World Appl. 10, 1984–1989 (2009)
Chen, S.-S., Chen, Co-K: Application of the differential transformation method to the free vibrations of strongly non-linear oscillators. Nonlinear Anal. Real World Appl. 10, 881–888 (2009)
Mickens, R.E.: Mathematical and numerical study of the Duffing-harmonic oscillator. J. Sound Vib. 244, 563–567 (2001)
Hu, H., Tang, J.H.: Solution of a Duffing-harmonic oscillator by the method of harmonic balance. J. Sound Vib. 294, 637–639 (2006)
Tiwari, S.B., Nageswara Rao, B., Shivakumar Swamy, N., Sai, K.S., Nataraja, H.R.: Analytical study on a Duffing-harmonic oscillator. J. Sound Vib. 285, 1217–1222 (2005)
Lim, C.W., Wu, B.S.: A new analytical approach to the Duffing-harmonic oscillator. Phys. Lett. A 311, 365–373 (2003)
Hu, H.: Solutions of the Duffing-harmonic oscillator by an iteration procedure. J. Sound Vib. 298, 446–452 (2006)
Lim, C.W., Wu, B.S., Sun, W.P.: Higher accuracy analytical approximations to the Duffing-harmonic oscillator. J. Sound Vib. 296, 1039–1045 (2006)
Öziş, T., Yıldırım, A.: Determination of the frequency-amplitude relation for a Duffing-harmonic oscillator by the energy balance method. Comput. Math. Appl. 54, 1184–1187 (2007)
Beléndez, A., Méndez, D.I., Fernández, E., Marini, S., Pascual, I.: An explicit approximate solution to the Duffing-harmonic oscillator by a cubication method. Phys. Lett. A 373, 2805–2809 (2009)
Chen, Y.Z.: Multiple-parameters technique for higher accurate numerical solution of Duffing-harmonic oscillation. Acta Mech. 218, 217–224 (2011)
Wang, H., Chung, K.: Analytical solutions of a generalized Duffing-harmonic oscillator by a nonlinear time transformation method. Phys. Lett. A 376, 1118–1124 (2012)
Xu, Z., Zhang, L.: Asymptotic method for analysis of nonlinear systems with two parameters. Acta Math. Sci. (English Edition) 6, 453–462 (1986)
Xu, Z.: Non-linear time transformation method for strongly nonlinear oscillation systems. Acta Math. Sci. (English Edition) 8, 279–288 (1992)
Xu, Z., Cheung, Y.K.: Non-linear scales method for strongly non-linear oscillators. Nonlinear Dyn. 7, 285–289 (1995)
Xu, Z., Chan, H.S.Y., Chung, K.W.: Separatrices and limit cycles of strongly nonlinear oscillators by the perturbation-incremental method. Nonlinear Dyn. 11, 213–233 (1996)
Cao, Y.Y., Chung, K.W., Xu, J.: A novel construction of homoclinic and heteroclinic orbits in nonlinear oscillators by a perturbation-incremental method. Nonlinear Dyn. 64, 221–236 (2011)
Chen, S.H., Chen, Y.Y., Sze, K.Y.: A hyperbolic perturbation method for determining homoclinic solution of certain strongly nonlinear autonomous oscillators. J. Sound Vib. 322, 381–392 (2009)
Merkin, J.H., Needham, D.J.: On infinite period bifurcations with an application to roll waves. Acta Mech. 60, 1–16 (1986)