Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Độ ổn định và không ổn định thực tiễn của sự khuếch tán chuyển chế độ
Tóm tắt
Công trình này dành cho độ ổn định thực tiễn của một lớp sự khuếch tán chuyển chế độ. Đầu tiên, khái niệm độ ổn định thực tiễn được giới thiệu. Sau đó, các điều kiện đủ cho độ ổn định thực tiễn và độ không ổn định thực tiễn theo xác suất và theo trung bình p được cung cấp bằng phương pháp lập luận hàm Lyapunov. Ngoài ra, các điều kiện dễ kiểm tra trên các hệ số trôi và khuếch tán cũng được đưa ra. Hơn nữa, các ví dụ được cung cấp nhằm mục đích minh họa.
Từ khóa
#độ ổn định #sự khuếch tán chuyển chế độ #hàm Lyapunov #điều kiện đủTài liệu tham khảo
Q. Zhang. Stock trading: An optimal selling rule[J]. SIAM Journal on Control and Optimization, 2001, 40(1): 64–87.
G. Yin, V. Krishnamurthy. Least mean square algorithms with Markov regime switching limit[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2005, 50(5): 577–593.
Y. Ji, H. J. Chizeck. Controllability, stabilizability, and continuous-time Markovian jump linear quadratic control[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 1990, 35(4): 777–788.
X. Mao. Stability of Stochastic Differential Equations with Respect to Semimartingales[M]. London: Longman, 1991.
X. Mao. Stability of stochastic differential equations with Markovian switching[J]. Stochastic Processes and Their Applications, 1999, 79(1): 45–67.
C. Yuan, X. Mao. Asymptotic stability in distribution of stochastic differential equations with Markovian switching[J]. Stochastic Processes and Their Applications, 2003, 103(2): 277–291.
X. Mao, G. Yin, C. Yuan. Stabilization and destabilization of hybrid systems of stochastic differential equations[J]. Automatica, 2007, 43(2): 264–273.
R. Z. Khasminskii. Stochastic Stability of Differential Equations[M]. Netherlands: Sijthoff and Noordhoff, Alphen aan den Rijn, 1980.
H. J. Kushner. Stochastic Stability and Control[M]. New York: Academic Press, 1967.
J. P. LaSalle, S. Lefschetz. Stability by Lyapunov’s Direct Method with Applications[M]. New York: Academic Press, 1961.
A. A. Martynyuk. Methods and problems of practical stability of motion theory[M]// Nonlinear Vibribration Problems. Http://adsabs.harvard.edu/abs/1984ZaDN···22···9M. 1984, 22: 19–46.
V. Lakshmikantham, S. Leela, A. A. Martynyuk. Practical Stability of Nonlinear Systems[J]. Singapore: World Scientific, 1990.
Z. Feng, Y. liu, F. Guo. Criteria for practical stability in the p-th mean of nonlinear stochastic systems[J]. Applied Mathematics Computation, 1992, 49(2,3): 251–260.
A. H. Tsoi, B. Zhang. Practical stability of Itô’s type nonlinear stochastic differential systems and related control problems[J]. Dynamic Systems Applications, 1997, 6(1): 107–124.
G. Zhai, A. N. Michel. On practical stability of switched systems[C]// Proceedings of the 41st IEEE Conference Decision Control. Piscataway, NJ: IEEE, 2002: 3488–3493.
M. Lewin. On the boundedness, recurrence and stability of solutions of an Ito equation perturbed by a Markov chain[J]. Stochastic Analalysis and Applications, 1986, 4(4): 431–487.
A. V. Skorohod. Asymptotic Methods in the Theory of Stochastic Differential Equations[M]. Providence, RI: American Mathematical Society, 1989.
C. Zhu, G. Yin. Asymptotic properties of hybrid diffusion systems[J]. SIAM Journal on Control and Optimization, 2007, 46(4): 1155–1179.
T. Björk. Finite dimensional optimal filters for a class of Itô processes with jumping parameters[J]. Stochastics, 1980, 4(2): 167–183.
R. Z. Khasminskii, C. Zhu, G. Yin. Stability of regime-switcing diffusions[J]. Stochastic Processes and Their Applications, 2007, 117(6): 1037–1051.
H. J. Kushner. Introduction to Stochastic Control[M]. New York: Holt, Rinehart and Winston, 1971.
C. Zhu, G. Yin, Q. Song. Stability of random-switching systems of differential equations[J]. Quaterly of Applied Mathematics, 2008 (to appear).
A. M. Il’in, R. Z. Khasminskii, G. Yin. Asymptotic expansions of solutions of integro-differential equations for transition densities of singularly perturbed switching diffusions: rapid switchings[J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 1999, 238(2): 516–539.
R. Z. Khasminskii, G. Yin. Asymptotic behavior of parabolic equations arising from one-dimensional null-recurrent diffusions[J]. Journal of Differential Equations, 2000, 161(1): 154–173.
R. Z. Khasminskii, C. Zhu, G. Yin. Asymptotic properties of parabolic systems for null-recurrent switching diffusions[J]. Acta Mathematicae Applicatae Sinica, 2007, 43(2): 177–194.
