Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Dao động Poynting của đĩa rắn được hỗ trợ bởi trục neo-Hookean
Tóm tắt
Nghiên cứu này điều tra các dao động trục và xoay đồng thời của một đĩa rắn gắn vào một trục elastomeric. Năm trường hợp được giải chính xác. Các dao động trục và xoay nhỏ không liên kết của đĩa được nghiên cứu cho các trục neo-Hookean và Mooney-Rivlin với độ căng tĩnh. Dao động xoay hữu hạn của tải được chồng lên độ căng tĩnh của trục được nghiên cứu cho mô hình Mooney-Rivlin. Các giải pháp cho cả dao động một trục nhỏ và hữu hạn của cơ thể được chồng lên một trục neo-Hookean đã được tiền xoắn với độ căng tĩnh được suy ra. Các giới hạn đơn giản về chu kỳ cho chuyển động hữu hạn được cung cấp; và các quan hệ tần số phổ quát khác nhau cho các vật liệu neo-Hookean và Mooney-Rivlin được xác định. Cuối cùng, vấn đề chính của dao động một trục hữu hạn, đi kèm với một chuyển động xoắn nhỏ được nghiên cứu cho mô hình neo-Hookean. Giải pháp chu kỳ chính xác cho phản ứng trục được nhận được; và chuyển động xoắn nhỏ có liên quan sau đó được xác định bằng phương trình Hill. Một tiêu chí ổn định cho phương trình Mathieu-Hill được sử dụng để có được bản đồ ổn định trong không gian tham số vật lý. Các điều kiện hình học đủ để đảm bảo ổn định phổ quát của chuyển động được rút ra từ đồ thị này. Sự không ổn định của dao động xoắn, hiện tượng đập và trao đổi năng lượng, cũng như mối quan hệ của đồ thị ổn định với các giới hạn biên độ của chuyển động không liên kết, đã được thảo luận và mô tả dưới dạng đồ hoạ với sự trợ giúp của mô hình số. Kết quả cho thấy rằng một cấu hình không ổn định có thể được ổn định bằng cách tăng đường kính của đĩa.
Từ khóa
#dao động Poynting #trục neo-Hookean #dao động một trục #dao động xoắn #ổn định #mô hình Mooney-RivlinTài liệu tham khảo
Beatty M.F., Finite amplitude oscillations of a simple rubber support system. Arch. Rational Mech. Anal. 83 (1983) 195–219.
Beatty M.F., Finite amplitude vibrations of a neo-Hookean oscillator. Quart. Appl. Math. 44 (1986) 19–34.
Beatty M.F., Finite amplitude vibrations of a body supported by simple shear springs. J. Appl. Mech. 51 (1984), 361–366.
Beatty M.F., Finite amplitude periodic motion of a body supported by arbitrary isotropic elastic shear mountings. J. Elasticity 20 (1988) 203–230.
Beatty M.F., Stability of a body supported by a simple vehicular shear suspension system. Int. J. Non-Linear Mech. 24 (1989) 65–77.
Beatty M.F., Some dynamical problems in continuum physics. IMA Volumes in Mathematics and its Applications, Vol. 4, Dynamical Problems in Continuum Physics. J.L. Bona, C. Dafermos, J.L. Ericksen and D. Kinderlehrer (eds.), Springer-Verlag, New York (1987) 43–78.
Beatty M.F. and Chow A.C., Free vibrations of a loaded rubber string. Int. J. Non-Linear Mech. 19 (1984) 69–81.
Beatty M.F. and Chow A.C., Finite amplitude vibrations of a Mooney-Rivlin oscillator. Arch. Rational Mech. Anal. 102 (1988) 141–166.
Beatty M.F. and Bhattacharyya R., Stability of the free vibrational motion of a vehicular body supported by rubber shear mountings with quadratic response 24 (1989) 401–414.
Hannibal, A.J. and Avila, J.A., A torsionally stiff-bending soft drive shaft, Lord Corp. Tech Rpt. LL-2181, Erie, Pennsylvania, Presented at the 39th Annual Conference, Reinforced Plastics/Composites Institute. The Society of the Plastic Industry, Inc., January 16–19, 1984.
Hannibal A.J., Gupta B.P., Avila J.A. and Parr C.H., Flexible matrix composites applied to bearingless rotor systems. J. Amer. Helicopter Soc. 20 (1985) 21–27.
Truesdell C., and Noll W., The Nonlinear Field Theories of Mechanics. Flügge's Handbuch der Physik, III/3, Springer-Verlag, Heidelberg, Berlin, New York (1965).
Meirovich L., Elements of Vibration Analysis. 2nd Ed., McGraw-Hill, New York (1986).
Haddow J.B. and Pivovarov I., Coupled axial-torsional oscillator with neo-Hookean spring. Atti Della Academia Delle Scienze Di Torino 116 (1982) 187–194.
Tait R.J. and Haddow J.B., Multiple scales analysis of Poynting effect for torsional oscillator with neo-Hookean spring. Int. J. Nonlinear Mech. 21 (1986) 157–164.
Bhattacharyya, R., A Stability Criterion for the Mathieu-Hill Equation. University of Kentucky Tech. Rpt., January 1988 (published version to appear).
Beatty M.F., Topics in finite elasticity: Hyperelasticity of rubber, elastomers, and biological tissues—with examples. Appl. Mech. Revs. 40, Part 1 (1987) 1699–1734.
Treloar L.R.G., The Physics of Rubber Elasticity. 3rd Ed., Clarendon Press, Oxford (1975).
Whittaker E.T. and Watson G.N., A Course of Modern Analysis. Cambridge University Press, Cambridge (1952).