Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các nghiệm nguyên dương của một số phương trình Diophantine theo các dãy số nguyên
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi định nghĩa một số dãy số mới, được ký hiệu là $$ (B_{n}), (b_{n}), (y_{n})$$ và trình bày mối quan hệ của những dãy số mới này với nhau. Tiếp theo, chúng tôi đưa ra tất cả các nghiệm nguyên dương của một số phương trình Diophantine dưới dạng các dãy số mới này.
Từ khóa
#dãy số #phương trình Diophantine #nghiệm nguyên dươngTài liệu tham khảo
Adler, A., Cloury, J.E.: The Theory of Numbers: A Text and Source Book of Problems. Jones and Bartlett Publishers, Boston (1995)
Behera, A., Panda, G.K.: On the square roots of triangular numbers. Fibonacci Q. 37(2), 98–105 (1999)
Kalman, D., Mena, R.: The Fibonacci numbers-exposed. Math. Mag. 76, 167–181 (2003)
Karaatlı, O., Keskin, R.: On some Diophantine equations related to square Triangular and Balancing numbers. J. Algebra Number Theory Adv. Appl. 4(2), 71–89 (2010)
Keskin, R.: Solutions of some quadratic Diophantine equations. Comput. Math. Appl. 60(8), 2225–2230 (2010)
Keskin, R., Karaatlı, O.: Some new properties of balancing numbers and square Triangular numbers. J. Integer Seq. 15, 3 (2012) (Article 12.1.4)
McDaniel, W.L.: Diophantine representation of Lucas sequences. Fibonacci Q. 33, 58–63 (1995)
Melham, R.: Conics which characterize certain Lucas sequences. Fibonacci Q. 35, 248–251 (1997)
Muskat, J.B.: Generalized Fibonacci and Lucas sequences and rootfinding methods. Math. Comput. 61, 365–372 (1993)
Nagell, T.: Introduction to Number Theory. Chelsea Publishing Company, New York (1981)
Panda, G.K., Ray, P.K.: Cobalancing numbers and cobalancers. Int. J. Math. Math. Sci. 8, 1189–1200 (2005)
Potter, D.C.D.: Triangular square numbers. Math. Gaz. 56, 109–110 (1972)
Rabinowitz, S.: Algorithmic manipulation of Fibonacci identities. Appl. Fibonacci Numbers 6, 389–408 (1996)
Ribenboim, P.: My Numbers, My Friends. Springer, New York (2000)
Walker, D.T.: On the Diophantine equation \( mX^{2}-nY^{2}=\pm 1,\). Am. Math. Mon. 74(5), 504–513 (1967)