Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Hệ thống số vị trí với các chữ số tạo thành một chuỗi số học
Tóm tắt
Một hệ thống chữ số mới xuất hiện một cách tự nhiên trong một vấn đề lý thuyết đồ thị được nghiên cứu. Nó được định nghĩa bởi một tập hợp các chữ số dương tạo thành một chuỗi số học và, cần thiết, là một hệ thống dư hoàn chỉnh theo modulo b. Vì điều này không đủ để đảm bảo sự tồn tại của một đại diện số, chữ số quan trọng nhất được phép đến từ một tập hợp mở rộng. Chúng tôi cung cấp các công thức rõ ràng cho chữ số thứ j trong một đại diện như vậy cũng như cho chiều dài. Hơn nữa, chúng tôi nghiên cứu tần suất chữ số và độ dài trung bình, do đó tổng quát hóa các kết quả cổ điển cho đại diện base-b. Để giải quyết vấn đề này, một dạng thích ứng phù hợp của phương pháp Mellin-Perron được sử dụng.
Từ khóa
#hệ thống số vị trí #chuỗi số học #lý thuyết đồ thị #đại diện số #tần suất chữ sốTài liệu tham khảo
Delange H.: Sur la fonction sommatoire de la fonction “somme des chiffres”. Enseignement Math. (2) 21, 31–47 (1975)
Flajolet Ph., Grabner P., Kirschenhofer P., Prodinger H., Tichy R.F.: Mellin transforms and asymptotics: digital sums. Theor. Comput. Sci. 123, 291–314 (1994)
Grabner P.J., Kirschenhofer P., Prodinger H.: The sum-of-digits function for complex bases. J. Lond. Math. Soc. (2) 57(1), 20–40 (1998)
Graham R.L., Knuth D.E., Patashnik O.: Concrete Mathematics. A Foundation for Computer Science, 2nd edn. Addison-Wesley, Reading (1994)
Heuberger C., Prodinger H.: On minimal expansions in redundant number systems: Algorithms and quantitative analysis. Computing 66, 377–393 (2001)
Heuberger C., Wagner S.G.: Maximizing the number of independent subsets over trees with bounded degree. J. Graph Theory 58, 49–68 (2008)
Knuth D.E.: Fundamental algorithms, 3rd edn. The Art of Computer Programming, vol. 1. Addison-Wesley, Reading (1997)
Okada T., Sekiguchi T., Shiota Y.: Applications of binomial measures to power sums of digital sums. J. Number Theory 52(2), 256–266 (1995)
Prodinger, H.: Digits and beyond, Mathematics and computer science, II (Versailles, 2002), Trends Math., Birkhäuser, Basel, pp. 355–377 (2002)
Whittaker E.T., Watson G.N.: A course of modern analysis. Reprint of the 4th edn, 1927. Cambridge University Press, Cambridge (1963)