Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Sự thống trị gần gũi Pitman trong việc ước lượng mật độ dự đoán đối với hai trung bình chuẩn đã được sắp xếp theo thứ tự dưới tổn thất $$\alpha$$ -divergence
Tóm tắt
Chúng tôi xem xét sự thống trị gần gũi Pitman trong các vấn đề ước lượng mật độ dự đoán khi metric tổn thất cơ bản là $$\alpha$$ -divergence, $$\{D(\alpha )\}$$, một tổn thất được giới thiệu bởi Csiszàr (Stud Sci Math Hung 2:299–318, 1967). Các phân phối cơ bản được xem xét là các mô hình chuẩn hóa với vị trí và quy mô, bao gồm phân phối của các quan sát, phân phối của biến mà mật độ của nó cần được dự đoán, và mật độ dự đoán ước lượng sẽ được coi là loại cắm vào. Các quy mô có thể đã biết hoặc chưa biết. Chang và Strawderman (J Multivar Anal 128:1–9, 2014) đã phát triển một biểu thức tổng quát cho tổn thất $$\alpha$$ -divergence trong thiết lập này, và đã chỉ ra rằng nó là một hàm lồi và đơn điệu của tổn thất bậc hai, và cũng là một hàm của các phương sai (dự đoán và cắm vào). Chúng tôi chứng minh rằng sự thống trị gần gũi Pitman $$\{D(\alpha )\}$$ của một số mật độ dự đoán loại cắm vào so với các mật độ khác cho toàn bộ lớp metric đồng thời khi sự thống trị gần gũi Pitman đã được sửa đổi giữ vai trò trong vấn đề liên quan đến ước lượng trung bình. Chúng tôi cũng thiết lập các kết quả gần gũi Pitman $$\{D(\alpha )\}$$ cho một số ước lượng mật độ dự đoán Bayesian tổng quát (tốt nhất không thay đổi). Các ví dụ về sự thống trị gần gũi Pitman $$\{D(\alpha )\}$$ được trình bày liên quan đến vấn đề ước lượng mật độ dự đoán của biến có trung bình lớn hơn. Chúng tôi cũng xem xét trường hợp của hai trung bình chuẩn đã sắp xếp theo thứ tự với ma trận hiệp phương sai đã biết.
Từ khóa
#thống trị gần gũi Pitman #mật độ dự đoán #tổn thất $$\alpha$$ -divergence #ước lượng mật độ dự đoán BayesianTài liệu tham khảo
Barlow, R. E., Bartholomew, D. J., Bremner, J. M., & Brunk, H. D. (1972). Statistical inference under order restrictions. New York: Wiley.
Chang, Y.-T., Fukuda, K., & Shinozaki, N. (2017). Estimation of two ordered normal means when a covariance matrix is known. Statistics, 5, 1095–1104.
Chang, Y.-T., Oono, Y., & Shinozaki, N. (2012). Improved estimators for the common mean and ordered means of two normal distributions with ordered variances. Journal of Statistical Planning and Inference, 142, 2619–2628.
Chang, Y.-T., & Shinozaki, N. (2015). Estimation of two ordered normal means under modified Pitman nearness criterion. Annals of the Institute of Statistical Mathematics, 67, 863–883.
Chang, Y.-T., & Strawderman, W. E. (2014). Stochastic domination in predictive density estimation for ordered normal means under \(\alpha\)-divergence loss. Journal of Multivariate Analysis, 128, 1–9.
Chou, J.-P., & Strawderman, W. E. (1990). Minimax estimation of means of multivariate normal mixtures. Journal of Multivariate Analysis, 35, 141–150.
Cohen, A., & Sackrowitz, B. (2004). A discussion of some inference issues in order restricted models. Canadian Journal of Statistics, 32(2), 199–205.
Corcuera, J. M., & Giummolè, F. (1999). A generalized Bayes rule for prediction. Scandinavian Journal of Statistics, 26, 265–279.
Csiszàr, I. (1967). Information-type measures of difference of probability distributions and indirect observations. Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica, 2, 299–318.
Fernández, M. A., Rueda, C., & Salvador, B. (2000). Parameter estimation under orthant restrictions. Canadian Journal of Statistics, 28(1), 171–181.
Fourdrinier, D., Marchand, E., Righi, A., & Strawderman, W. E. (2011). On improved predictive density with parametric constraints. Electronic Journal of Statistics, 5, 172–191.
Fourdrinier, D., Strawderman, W. E., & Wells, M. T. (2018). Shrinkage estimation. Berlin: Spring series in Statistics.
Graybill, F. A., & Deal, R. B. (1959). Combining unbiased estimators. Biometrics, 15, 543–550.
Gupta, R. D., & Singh, H. (1992). Pitman nearness comparisons of estimates of two ordered normal means. Australian Journal of Statistics, 34(3), 407–414.
Hwang, J. T., & Peddada, S. D. (1994). Confidence interval estimation subject to order restrictions. The Annals of Statistics, 22(1), 67–93.
Keating, J. P., Mason, R. L., & Sen, P. K. (1993). Pitman’s measure of closeness: A comparison of statistical estimators. Philadelphia: SIAM.
Kubokawa, T. (1989). Closer estimation of a common mean in the sense of Pitman. Annals of the Institute of Statistical Mathematics, 41(3), 477–484.
Lee, C. I. C. (1981). The quadratic loss of isotonic regression under normality. The Annals of Statistics, 9(3), 686–688.
Maruyama, Y., & Strawderman, W. E. (2012). Bayesian predictive densities for linear regression models under \(\alpha\)-divergence loss: Some results and open problems. Contemporary Developments in Bayesian Analysis and Statistical Decision Theory: A Festschrift for William E. Strawderman. Institute of Mathematical Statistics. vol 8, pp 42–56
Nayak, T. K. (1990). Estimation of location and scale parameters using generalized Pitman nearness criterion. Journal of Statistical Planning and Inference, 24, 259–268.
Oono, Y., & Shinozaki, N. (2005). Estimation of two order restricted normal means with unknown and possibly unequal variances. Journal of Statistical Planning and Inference, 131(2), 349–363.
Pitman, E. J. G. (1937). The closest estimates of statistical parameters. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 33, 212–222.
Robertson, T., Wright, F. T., & Dykstra, R. L. (1988). Order restricted statistical inference. New York: Wiley.
Shinozaki, N., & Chang, Y.-T. (1999). A comparison of maximum likelihood and the best unbiased estimators in the estimation of linear combinations of positive normal means. Statistics and Decisions, 17, 125–136.
Silvapulle, M. J., & Sen, P. K. (2004). Constrained statistical inference. New York: Wiley.
van Eeden, C. (2006). Restricted parameter space estimation problems. Lecture notes in statistics 188. Berlin: Springer.