Pettis integration in locally convex spaces
Tóm tắt
Иэучается интегрирование по Петтису функции, эаданных на пространстве с конечнои полнои мерои и принимауших эначения в локаляно выпуклом пространстве. Характериэуется интегрируемостя по Петтису скалярно интегрируемои функции в терминах линеиного оператора и билинеиного функционала, ассоциированных с функциеи. Иэвестно, что каздая функция, интегрируемая по Петтису, является равномерно скалярно интегрируемои. Мы рассматриваем обратнуу эадачу и получаем некоторые реэулятаты, которые обобшаут соответствуушие реэулятаты для банаховых пространств. Специаляно рассматриваутся ограниченные скалярные иэмеримые функции. С такими функциями ассоциируется еше один линеиныи оператор и интегрируемостя по Петтису характериэуется в терминах Этого линеиного оператора.
Tài liệu tham khảo
C. Blondia, Integration in locally convex spaces,Simon Stevin,55(1981), 81–102.
S. D. Chatterjee, Sur l’intégrabilité de Pettis,Math. Z.,136(1974), 53–58.
G. A. Edgar, Measurability in a Banach space,Indiana Univ. Math. J.,26(1977), 663–677.
G. A. Edgar, Measurability in a Banach space. II,Indiana Univ. Math. J.,28(1979), 559–579.
G. A. Edgar, On pointwise compact sets of measurable functions,Measure Theory, Oberwolfach 1981, Lect. Notes in Math.,945, Springer (Berlin-New York, 1982).
D. H. Fremlin andM. Talagrand, A decomposition theorem for additive set functions, with applications to Pettis integrals and ergodic means,Math. Z.,168(1979), 117–142.
J. Horvath,Topological vector spaces and distributions, Addison-Wesley (Reading, Mass.-London-Don Mills, Ont., 1966).
R. Huff, Remarks on Pettis integrability,Proc. Amer. Math. Soc.,96(1986), 402–404.
R. J. Hunter andJohn Lloyd, Weakly compactly generated locally convex spaces,Math. Proc. Cambridge Philos. Soc.,82(1977), 85–98.
S. S. Khurana, Weak integration of vector-valued functions,J. Indian Math. Soc.,39(1975), 155–166.
W. Moran, Measures and mappings on topological spaces,Proc. London Math. Soc.,19(1969), 493–508.
K. Musial, Vitali and Lebesgue convergence theorems for Pettis integral in locally convex spaces,Atti. Sem. Mat. Fis. Univ. Modena,35(1987), 159–166.
A. J. Pallares andG. Vera, El recorrido de la integral indefinida de Pettis,Rev. Real Acad. Cienc. Exact. Fis. Natur. Madrid,80(1986), 121–131.
Sk. J. Ali andN.D. Chakraborty, On Dunford and Gelfand integrals in locally convex spaces,Indian J. Pure Appl. Math.,23(1992), 203–216.
G. E. F. Thomas, Integration of functions with values in locally convex Suslin spaces,Trans. Amer. Math. Soc.,212(1975), 61–81.
V. S. Varadarajan, Measures on topological spaces,Mat. Sb.,55(97)(1961), 35–100 (in Russian); English translation:Amer. Math. Soc. Transl. (2),48(1965), 161–228.