Giải pháp tuần hoàn của một lớp phương trình vi phân chức năng

Chúng tôi xem xét một hệ thống xung phi tuyến tính $\dot x = Ax + bf,\sigma = c*x + \psi ,$ trong đó A ∈ ℝ m × m là ma trận Hurwitz hằng số, b ∈ ℝ m × 1 và c × ℝ m × 1, ψ là một hằng số khác không, σ và f là tín hiệu đầu vào và đầu ra của bộ điều chế, tạo ra những xung tạm thời được mô tả bằng các hàm delta f(t)= Σ = 0 ∞ λ n δ(t − t n ), trong đó $ \lambda _n = \left\{ \begin{gathered} \operatorname{sgn} \sigma (t_n - 0), nếu \sigma (t_n - 0) \ne 0; \hfill \\ 0, nếu \sigma (t_n - 0) = 0; \hfill \\ \end{gathered} \right. $ t n + 1 = t n + τ, n = 0, 1, …; τ là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $ \left| {\int\limits_0^\tau {\sigma (t_n + \lambda )e^{ - \varepsilon (\tau - \lambda )} d\lambda } } \right| = \Delta ,$ trong đó Δ và ɛ là các hằng số dương. Trong không gian pha, chúng tôi xây dựng một miền trong đó toán tử dịch chuyển dọc theo các quỹ đạo là liên tục và sử dụng nó để suy ra điều kiện đủ cho sự tồn tại của một giải pháp tuần hoàn với một xung mỗi chu kỳ.