Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Giải pháp tuần hoàn của bài toán Sitnikov bốn cơ thể hạn chế trên mặt phẳng tròn bằng phương pháp nhiều quy mô
Tóm tắt
Mục đích chính của công trình này là tìm ra giải pháp tuần hoàn xấp xỉ dưới dạng tổng quát cho bài toán Sitnikov bốn cơ thể hạn chế trên mặt phẳng tròn bằng cách loại bỏ các hạng tử thứ yếu bằng phương pháp nhiều quy mô. Chúng tôi cũng tìm ra các giải pháp số cho mô hình dự kiến và so sánh chúng với các giải pháp đã thu được một cách phân tích cho biên độ nhỏ giới hạn ( $$z(0)\le 0.3$$ ). Tuy nhiên, giải pháp của nó sẽ không còn đúng với chuyển động thực tế khi $$z(0)>0.3$$ . Chúng tôi quan sát thấy rằng chuyển động được thu được bởi cả hai phương pháp đều có trật tự tốt và tuần hoàn, bất kể vật thể vô hạn nhỏ bắt đầu di chuyển gần với tâm khối chung của các vật thể chính. Trong khi đó, khi chuyển động bắt đầu từ xa tâm khối, kết quả xấp xỉ bậc hai luôn cho ra một giải pháp tuần hoàn và kết quả số có thể không đảm bảo giải pháp tuần hoàn trong thời gian dài. Các điều kiện ban đầu đóng vai trò rất quan trọng trong cả hệ thống số và hệ thống logic. Phương pháp nhiều quy mô thực tế hơn và chính xác hơn so với phương pháp số vì nó luôn đảm bảo rằng chuyển động sẽ tuần hoàn suốt thời gian. Chúng tôi cũng đã thảo luận và so sánh một giải pháp chính xác của bài toán này với bài toán MacMillan.
Từ khóa
#Sitnikov bốn cơ thể #phương pháp nhiều quy mô #giải pháp tuần hoàn #điều kiện ban đầu #chuyển động tuần hoànTài liệu tham khảo
Pavanini, G.: Sopra una nuova categoria di soluzioni periodiche nel problema dei tre corpi, Annali di Matematica Pura ed Appl. (1898–1922) 13(1), 179–202 (1907)
citation_journal_title=Astron. J.; citation_title=An integrable case in the restricted problem of three bodies; citation_author=W MacMillan; citation_volume=27; citation_publication_date=1911; citation_pages=11-13; citation_doi=10.1086/103918; citation_id=CR2
citation_journal_title=Astronomische Nachrichten: Astronomical Notes; citation_title=The structure of the extended phase space of the Sitnikov problem; citation_author=T Kovács, B Érdi; citation_volume=328; citation_issue=8; citation_publication_date=2007; citation_pages=801-804; citation_doi=10.1002/asna.200710799; citation_id=CR3
Sitnikov, K.: The existence of oscillatory motions in the three-body problem. Dokl. Akad. Nauk SSSR, Vol. 133, pp. 303–306 (1960)
citation_journal_title=Celest. Mech. Dyn. Astron.; citation_title=On the Sitnikov problem; citation_author=J Liu, Y-S Sun; citation_volume=49; citation_issue=3; citation_publication_date=1990; citation_pages=285-302; citation_doi=10.1007/BF00049419; citation_id=CR5
citation_journal_title=Celest. Mech. Dyn. Astron.; citation_title=The stability of vertical motion in the N-body circular Sitnikov problem; citation_author=T Bountis, K Papadakis; citation_volume=104; citation_issue=1; citation_publication_date=2009; citation_pages=205-225; citation_doi=10.1007/s10569-009-9194-5; citation_id=CR6
citation_journal_title=Celest. Mech. Dyn. Astron.; citation_title=On the circular Sitnikov problem: the alternation of stability and instability in the family of vertical motions; citation_author=VV Sidorenko; citation_volume=109; citation_issue=4; citation_publication_date=2011; citation_pages=367-384; citation_doi=10.1007/s10569-010-9332-0; citation_id=CR7
citation_journal_title=SIAM J. Appl. Dyn. Syst.; citation_title=Periodic solutions in the generalized Sitnikov (N+1)-body problem; citation_author=A Rivera; citation_volume=12; citation_issue=3; citation_publication_date=2013; citation_pages=1515-1540; citation_doi=10.1137/120883876; citation_id=CR8
citation_journal_title=Arch. Math.; citation_title=Symmetric periodic solutions in the Sitnikov problem; citation_author=R Ortega; citation_volume=107; citation_issue=4; citation_publication_date=2016; citation_pages=405-412; citation_doi=10.1007/s00013-016-0931-1; citation_id=CR9
Zotos, E.E., Suraj, M.S., Aggarwal, R., Satya, S.K.: Investigating the basins of convergence in the circular Sitnikov three-body problem with non-spherical primaries, arXiv preprint
arXiv:1807.00693
citation_journal_title=Int. J. Bifurcat Chaos; citation_title=Basins of convergence in the circular Sitnikov four-body problem with nonspherical primaries; citation_author=EE Zotos, SK Satya, R Aggarwal, S Suraj; citation_volume=28; citation_issue=05; citation_publication_date=2018; citation_pages=1830016; citation_doi=10.1142/S0218127418300161; citation_id=CR11
citation_journal_title=Astrophys. Space Sci.; citation_title=Comparing the basins of attraction for several methods in the circular Sitnikov problem with spheroid primaries; citation_author=EE Zotos; citation_volume=363; citation_issue=6; citation_publication_date=2018; citation_pages=1-18; citation_doi=10.1007/s10509-018-3337-7; citation_id=CR12
citation_journal_title=Int. J. Non-Linear Mech.; citation_title=On the fractal basins of convergence of the libration points in the axisymmetric five-body problem: the convex configuration; citation_author=MS Suraj, P Sachan, EE Zotos, A Mittal, R Aggarwal; citation_volume=109; citation_publication_date=2019; citation_pages=80-106; citation_doi=10.1016/j.ijnonlinmec.2018.11.005; citation_id=CR13
citation_journal_title=SIAM J. Appl. Dyn. Syst.; citation_title=A proof for a stability conjecture on symmetric periodic solutions of the elliptic Sitnikov problem; citation_author=X Cen, C Liu, M Zhang; citation_volume=20; citation_issue=2; citation_publication_date=2021; citation_pages=941-952; citation_doi=10.1137/20M1349692; citation_id=CR14
citation_journal_title=Celest. Mech. Dyn. Astron.; citation_title=Periodic solutions of a generalized Sitnikov problem; citation_author=G Beltritti; citation_volume=133; citation_issue=2; citation_publication_date=2021; citation_pages=1-23; citation_doi=10.1007/s10569-021-10005-z; citation_id=CR15
citation_journal_title=SIAM J. Appl. Dyn. Syst.; citation_title=On the families of periodic orbits of the Sitnikov problem; citation_author=J Llibre, R Ortega; citation_volume=7; citation_issue=2; citation_publication_date=2008; citation_pages=561-576; citation_doi=10.1137/070695253; citation_id=CR16
citation_journal_title=Astrophys. Space Sci.; citation_title=Sitnikov restricted four-body problem with radiation pressure; citation_author=MS Suraj, M Hassan; citation_volume=349; citation_issue=2; citation_publication_date=2014; citation_pages=705-716; citation_doi=10.1007/s10509-013-1687-8; citation_id=CR17
citation_journal_title=Astrophys. Space Sci.; citation_title=Sitnikov problem in the square configuration: elliptic case; citation_author=MS Ullah; citation_volume=361; citation_issue=5; citation_publication_date=2016; citation_pages=171; citation_doi=10.1007/s10509-016-2654-y; citation_id=CR18
citation_journal_title=Celest. Mech. Dyn. Astron.; citation_title=Solution of the Sitnikov problem; citation_author=S Faruque; citation_volume=87; citation_issue=4; citation_publication_date=2003; citation_pages=353-369; citation_doi=10.1023/B:CELE.0000006721.86255.3e; citation_id=CR19
citation_journal_title=Celest. Mech. Dyn. Astron.; citation_title=The manifolds of families of 3D periodic orbits associated to Sitnikov motions in the restricted three-body problem; citation_author=E Perdios; citation_volume=99; citation_issue=2; citation_publication_date=2007; citation_pages=85-104; citation_doi=10.1007/s10569-007-9088-3; citation_id=CR20
citation_journal_title=New Astron.; citation_title=Periodic solution of the nonlinear Sitnikov restricted three-body problem; citation_author=EI Abouelmagd, JLG Guirao, AK Pal; citation_volume=75; citation_publication_date=2020; citation_doi=10.1016/j.newast.2019.101319; citation_id=CR21
citation_journal_title=New Astron.; citation_title=Sitnikov five-body problem with combined effects of radiation pressure and oblateness; citation_author=MS Ullah, MJ Idrisi, BK Sharma, C Kaur; citation_volume=87; citation_publication_date=2021; citation_doi=10.1016/j.newast.2021.101574; citation_id=CR22
citation_journal_title=Symmetry; citation_title=Approximation solution of the nonlinear circular Sitnikov restricted four-body problem; citation_author=R Kumari, AK Pal, EI Abouelmagd, S Alhowaity; citation_volume=13; citation_issue=10; citation_publication_date=2021; citation_pages=1966; citation_doi=10.3390/sym13101966; citation_id=CR23
citation_journal_title=New Astron.; citation_title=Elliptic Sitnikov five-body problem under radiation pressure; citation_author=MS Ullah, MJ Idrisi, V Kumar; citation_volume=80; citation_publication_date=2020; citation_doi=10.1016/j.newast.2020.101398; citation_id=CR24
citation_journal_title=SIAM J. Appl. Dyn. Syst.; citation_title=On the stability of symmetric periodic orbits of the elliptic Sitnikov problem; citation_author=X Cen, X Cheng, Z Huang, M Zhang; citation_volume=19; citation_issue=2; citation_publication_date=2020; citation_pages=1271-1290; citation_doi=10.1137/19M1258384; citation_id=CR25
citation_journal_title=Iran. J. Sci. Technol. Trans. A: Sci.; citation_title=The Sitnikov problem investigation with the method of multiple scales; citation_author=AD Manshadi, MD Manshadi; citation_volume=42; citation_issue=3; citation_publication_date=2018; citation_pages=1471-1477; citation_doi=10.1007/s40995-017-0180-6; citation_id=CR26
McCuskey, S.W.: Introduction to celestial mechanics (1963)