Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Giải Phương Trình Dao Động Định Kỳ Cho Cáp Và Dầm Từ Phương Trình Euler-Bernoulli Phi Tuyến Tính
Tóm tắt
Chúng tôi nghiên cứu các nghiệm định kỳ cho bài toán phương trình Euler-Bernoulli phi tuyến tính điều khiển dao động của dầm I với các điều kiện biên đồng nhất tương ứng với các đầu dầm được bản lề và cố định. Chúng tôi thu được một công thức tiệm cận cho các trị riêng của bài toán Sturm–Liouville và chứng minh sự tồn tại của vô số nghiệm miễn là hạng tử phi tuyến có sự phát triển theo dạng lũy thừa.
Từ khóa
#dao động #phương trình Euler-Bernoulli #nghiệm định kỳ #trị riêng #bài toán Sturm–LiouvilleTài liệu tham khảo
E. Feireisl, “On the existence of periodic solutions of a semilinear wave equation with a superlinear forcing term,” Czech. Math. J. 38, No. 1, 78–87 (1988).
E. Feireisl, “Time periodic solutions to a semilinear beam equations,” Nonlinear Anal., Theory Methods Appl. 12, No. 3, 279–290 (1988).
M. Yamaguchi, “Existence of periodic solutions of second order nonlinear evolution equations and applications,” Funkc. Ekvacioj, Ser. Int. 38, No. 3, 519–538 (1995).
K. C. Chang and L. Sanchez, “Nontrivial periodic solutions of a nonlinear beam equation,” Math. Methods Appl. Sci. 4, 194–205 (1982).
I. A. Rudakov, “Periodic solutions of the quasilinear equation of forced beam vibration with homogeneous boundary conditions,” Izv. Math. 79, No. 5, 1064–1086 (2015).
I. A. Rudakov, “Periodic solutions of the quasilinear beam vibration equation with homogeneous boundary conditions,” Differ. Equ. 48, No. 6, 820–831 (2012).
L. H. Eliasson, B. Grébert, and S. B. Kuksin, “KAM for the nonlinear beam equation,” Geom. Funct. Anal. 26, No. 6, 1588–1715 (2016).
I. Elishakoff and V. Johnson, “Apparently the first closed-form solution of vibrating inhomogeneous beam with a tip mass,” J. Sound Vib. 286, No. 4-5, 1057–1066 (2005).
I. Elishakoff and D. Pentaras, “Apparently the first closed-form solution of inhomogeneous elastically restrained vibrating beams,” J. Sound Vib. 298, No. 1-2, 439–445 (2006).
Y. Wang and J. Si, “A result on quasi-periodic solutions of a nonlinear beam equation with a quasi-periodic forcing term,” Z. Angew. Math. Phys. 63, No. 1, 189–190 (2012).
I. A. Rudakov, “On periodic solutions of a beam vibration equation,” Differ. Equ. 54, No. 5, 687–695 (2018).
E. R. Fadell, S. Y. Husseini, and P. H. Rabinowitz, “Borsuk–Ulam theorems for arbitrary S1 actions and applications,” Trans. Am. Math. Soc. 274, No. 1, 345–360 (1982).