Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Sự phá sản Paris trong mô hình kép với các ứng dụng cho hàng đợi G/M/1
Tóm tắt
Mô hình rủi ro kép mô tả vốn của một công ty với tỉ lệ chi phí cố định và các dòng thu nhập ngẫu nhiên thỉnh thoảng xuất hiện, được gọi là sự đổi mới. Sự phá sản Paris xảy ra khi quá trình này duy trì liên tục dưới mức không trong một khoảng thời gian nhất định. Chúng tôi xem xét mô hình rủi ro kép mà tại đó sự phá sản được tuyên bố ở lần đầu tiên mà dự trữ duy trì liên tục dưới mức không trong một khoảng thời gian phân phối theo mũ, hoặc khi nó đạt đến một ngưỡng âm nhất định. Chúng tôi thu được biến đổi Laplace của thời gian đến mức phá sản và biến đổi Laplace của khoảng thời gian mà quá trình ở trạng thái âm. Bằng cách áp dụng một mối quan hệ đối xứng giữa mô hình rủi ro của chúng tôi và mô hình hàng đợi, chúng tôi rút ra các đại lượng liên quan đến khoảng thời gian bận rộn G/M/1, khoảng thời gian nhàn rỗi và cực đại chu kỳ.
Từ khóa
#Mô hình rủi ro kép #sự phá sản Paris #phân phối theo mũ #mô hình hàng đợi G/M/1 #biến đổi LaplaceTài liệu tham khảo
Adan, I., Boxma, O., Perry, D.: The G/M/1 queue revisted. Math. Methods Oper. Res. 62, 437–452 (2005)
Albrecher, H., Badescu, A., Landriault, D.: On the dual model with tax payments. Insur. Math. Econ. 42, 1086–1094 (2008)
Albrecher, H., Ivanovs, J.: A risk with an observer in a random environment. Risks 1, 148–161 (2013)
Albrecher, H., Ivanovs, J., Zhou, X.: Exit identities for Lévy processes observed at Poisson arrival times. Bernoulli 22(3), 1364–1382 (2016)
Asmussen, S., Albrecher, H.: Ruin Probabilities. World Scientific, Singapore (2010)
Asmussen, S., Perry, D.: On cycle maxima, first passage problems and extreme value theory for queues. Commun. Stat. Stoch. Models 8(3), 421–458 (1992)
Avanzi, B.: Strategies for dividend distribution: a review. N. Am. Actuar. J. 13(2), 217–251 (2009)
Avanzi, B., Gerber, H.U., Shiu, S.W.: Optimal dividends in the dual model. Insur. Math. Econ. 41, 111–123 (2007)
Bingham, N.H.: Fluctuation theory in continuous time. Adv. Appl. Probab. 7, 705–766 (1975)
Czarna, I.: Parisian ruin probability with a lower ultimate bankrupt barrier. Scand. Actuar. J. (2014, in press)
Czarna, I., Palmowski, Z.: Dividend Problem with Parisian Delay for a Spectrally Negative Lévy Risk Process. University of Wroclaw, Poland (2010)
Dassios, A., Wu, S.: Parisian Ruin with Exponential Claims. Department of Statistics, London School of Economics and Political Science, London, UK (2008). http://stats.lse.ac.uk/angelos/docs/exponentialjump.pdf
Dassios, A., Wu, S.: On barrier strategy dividends with Parisian implementation delay for classical surplus processes. Insur. Math. Econ. 45, 195–202 (2009)
Dickson, D.C.M., Dos Reis, A.E.: On the distribution of the duration of negative surplus. Scand. Actuar. J. 1996(2), 148–164 (1996)
Dos Reis, A.E.: How long is the surplus below zero. Insur. Math. Econ. 12, 23–38 (1993)
Dos Reis, A.E.: On the moments of ruin and recovery times. Insur. Math. Econ. 27, 331–343 (2000)
Frostig, E.: Upper bounds on the expected time to ruin and on the expected recovery time. Adv. Appl. Probab. 36(2), 377–397 (2004)
Kuznetsov, A., Kyprianou, A.E., Rivero, V.: The theory of scale functions for spectrally negative Lévy processes. In: Lévy Matters II, Lectures Notes in Mathematics. Springer, Heidelberg 2016, pp. 97–186 (2012)
Kyprianou, A.E.: Introductory Lectures on Fluctuations of Lèvy Processes with Applications. Springer, Berlin (2006)
Kyprianou, A.E.: Gerber–Shiu Risk Theory. Springer, Berlin (2013)
Landriault, D., Renaud, J.-F., Zhou, X.: An insurance risk model with parisian implementations delays. Methodol. Comput. Appl. Probab. 16(3), 583–607 (2014)
Loeffen, R., Czarna, I., Palmowski, Z.: Parisian ruin probability for spectrally negative Lévy processes. Bernoulli 19(2), 599–609 (2013)
Loisel, S.: Differentiation of some functionals of risk processes, and optimal reserve allocation. J. Appl. Probab. 42(2), 379–392 (2005)
Löpker, A., Perry, D.: The idle period of the finite G/M/1 queue with an interpretation in risk theory. Queueing Syst. 64, 395–407 (2010)
Ng, A.C.Y.: On a dual model with a dividend threshold. Insur. Math. Econ. 44, 315–324 (2009)
Prabhu, N.U.: Foundations of Queueing Theory. Kluwer Academic Publishers, Boston (1997)
Song, M., Wu, R., Zhang, X.: Total duration of negative surplus for the dual model. Appl. Stoch. Models Bus. Ind. 24, 591–600 (2008)