Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các Phương Trình Parabol với Hướng Thời Gian Thay Đổi
Tóm tắt
Một định lý về hành vi của các tích phân kiểu Cauchy tại các điểm cuối của đường tích phân và tại các điểm gián đoạn của mật độ được nêu ra, và ứng dụng của nó vào các bài toán biên cho các phương trình parabol bậc 2n với hướng thời gian thay đổi được mô tả. Lý thuyết về các phương trình kỳ dị, cùng với độ mượt mà của dữ liệu ban đầu, cho phép xác định các điều kiện cần và đủ để nghiệm thuộc về không gian Hölder. Lưu ý rằng, trong trường hợp n = 3, độ mượt mà của dữ liệu ban đầu và các điều kiện có nghiệm ngụ ý rằng nghiệm thuộc về các không gian mượt mà hơn gần các điểm cuối đối với biến thời gian.
Từ khóa
#phương trình parabol #hướng thời gian thay đổi #tích phân Cauchy #lý thuyết phương trình kỳ dị #không gian HölderTài liệu tham khảo
F. D. Gakhov, Boundary Value Problems (Nauka, Moscow, 1977; Dover, New York, 1990).
N. I. Muskhelishvili, Singular Integral Equations (Nauka, Moscow, 1968; Wolters-Noordhoff, Groningen, 1972).
S. A. Tersenov, Parabolic Equations with Changing Direction of Time (Nauka, Novosibirsk, 1985) [in Russian].
V. N. Monakhov, Boundary Value Problems with Free Boundaries for Elliptic Systems of Equations (Nauka, Novosibirsk, 1977; Am. Math. Soc., Providence, R.I., 1983).
N. P. Vekua, Systems of Singular Integral Equations (Noordhoff, Groningen, 1967; Nauka, Moscow, 1968).
R. V. Doduchava, Dokl. Akad. Nauk SSSR 191 (1), 16–19 (1970).
A. P. Soldatov, One-Dimensional Singular Operators and Boundary Value Problems in Function Theory (Vysshaya Shkola, Moscow, 1991) [in Russian].
S. V. Popov, Dokl. Math. 71 (1), 23–25 (2005).
S. V. Popov, “Solvability of boundary value problems for a high-order parabolic equation with changing direction of time,” Available from VINITI, No. 8646-B88 (Novosibirsk, 1988).
S. V. Popov and S. V. Potapova, Dokl. Math. 79 (1), 100–102 (2009).
S. V. Popov, Mat. Zametki Sev. Vost. Fed. Univ. 21 (2), 81–93 (2014).
L. Cattabriga, Rend. Sem. Mat. Univ. Padova 28 (2), 376–401 (1958).
L. Cattabriga, Rend. Sem. Fac. Sc. Univ. Cagliari 31 (1–2), 48–79 (1961);
Rend. Sem. Fac. Sc. Univ. Cagliari 32 (3–4), 254–267 (1962).