Kỹ Thuật Sắp Xếp cho Các Bài Toán Giá Trị Biên Elliptic Bị Chi Phối Bởi Khí Động Học Hai và Ba Kích Thước

Các phương pháp đa lưới với các kỹ thuật làm mịn đơn giản đã được chứng minh là rất thành công cho các bài toán elliptic mà không có hoặc chỉ có đối lưu vừa phải. Trong trường hợp có đối lưu chi phối hoặc các tính chất không đồng nhất, như có thể xuất hiện trong các phương trình động lực học chất lỏng (ví dụ: trong các phương trình Navier-Stokes), tỷ lệ hội tụ thường giảm xuống. Điều này là do đặc tính làm mịn bị suy yếu cũng như các vấn đề trong việc hiệu chỉnh lưới thô. Để có được một phương pháp đa lưới mạnh mẽ cho các bài toán bị chi phối bởi đối lưu, chúng tôi xây dựng các kỹ thuật làm mịn hiệu quả có được các tính chất thuận lợi của chúng thông qua việc sắp xếp thích hợp các ẩn số. Chúng tôi đề xuất một số kỹ thuật sắp xếp hoạt động trên đồ thị liên quan đến (phần đối lưu của) ma trận cứng. Các thuật toán sắp xếp cung cấp một số thứ tự cùng với cấu trúc khối có thể được sử dụng cho các phương pháp lặp khối. Chúng tôi cung cấp các kết quả số cho các phương trình Stokes với một hạng mục đối lưu minh họa cho các thuộc tính hội tụ được cải thiện của thuật toán đa lưới khi áp dụng với việc sắp xếp thích hợp các ẩn số.