Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Lý thuyết Gromov-Witten của các phép thổi phồng có trọng số
Tóm tắt
Xem xét một nhóm nhóm con-đĩa symplectic S của một nhóm nhóm-đĩa symplectic (X, ω) có kích thước hữu hạn. Đặt Xa là phép thổi phồng trọng số-a của X dọc theo S, và Da = PNa là divisor ngoại lệ, trong đó N là bụng bình thường của S trong X. Trong bài viết này, chúng tôi chỉ ra rằng lý thuyết Gromov-Witten đĩa tuyệt đối của Xα có thể được tái cấu trúc một cách hiệu quả và độc nhất từ lý thuyết Gromov-Witten đĩa tuyệt đối của X, S và Dα, homomorphism hạn chế tự nhiên H*CR(X) → H*CR(S) và lớp Chern đầu tiên của gói line tautological trên Dα. Để đạt được điều này, chúng tôi trước tiên chứng minh các kết quả tương tự cho các lý thuyết Gromov-Witten đĩa tương đối của (Xα | Dα) và (Nα | Dα). Làm ứng dụng cho các kết quả này, chúng tôi chứng minh một phiên bản đĩa của giả thuyết của Maulik và Pandharipande (Topology, 2006) về lý thuyết Gromov-Witten của các phép thổi phồng dọc theo các giao diện hoàn chỉnh, một giả thuyết về lý thuyết Gromov-Witten của các cấu trúc gốc và một giả thuyết về kết quả Leray-Hirsch cho lý thuyết Gromov-Witten đĩa của Tseng và You (J Pure Appl Algebra, 2016).
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Abramovich D, Fantechi B. Orbifold techniques in degeneration formulas. Ann Sc Norm Super Pisa Cl Sci (5), 2016, 16: 519–579
Adem A, Leida J, Ruan Y. Orbifolds and Stringy Topology. Cambridge: Cambridge University Press, 2007
Andreini E, Jiang Y, Tseng H-H. Gromov-Witten theory of banded gerbes over schemes. arXiv:1101.5996, 2011
Andreini E, Jiang Y, Tseng H-H. Gromov-Witten theory of root gerbes I: Structure of genus 0 moduli spaces. J Differential Geom, 2015, 99: 1–45
Andreini E, Jiang Y, Tseng H-H. Gromov-Witten theory of product stacks. Comm Anal Geom, 2016, 24: 223–277
Bott R, Tu L. Differential Forms in Algebraic Topology. New York: Springer-Verlag, 1982
Chen B, Du C-Y, Hu J. Weighted-blowup correspondence of orbifold Gromov-Witten invariants and applications. Math Ann, 2019, 374: 1459–1523
Chen B, Du C-Y, Wang R. The groupoid structure of groupoid morphisms. J Geom Phys, 2019, 145: 103486
Chen B, Du C-Y, Wang R. Double ramification cycles with orbifold targets. arXiv:2008.06484, 2020
Chen B, Du C-Y, Wang Y. On fibrations of Lie groupoids. J Geom Phys, 2020, 152: 103644
Chen B, Hu S. A deRham model for Chen-Ruan cohomology ring of abelian orbifolds. Math Ann, 2006, 336: 51–71
Chen B, Li A-M. Symplectic virtual localization of Gromov-Witten invariants. arXiv:0610370, 2006
Chen B, Li A-M, Sun S, et al. Relative orbifold Gromov-Witten theory and degeneration formula. arXiv:1110.6803, 2011
Chen B, Li A-M, Wang B-L. Gluing principle for orbifold stratified spaces. In: Geometry and Topology of Manifolds. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, vol. 154. Tokyo: Springer, 2016, 15–58
Chen W, Ruan Y. Orbifold Gromov-Witten theory. Contemp Math, 2002, 310: 25–86
Chen W, Ruan Y. A new cohomology theory for orbifold. Comm Math Phys, 2004, 248: 1–31
Du C Y. Relative Gromov-Witten invariants of projective completions of vector bundles. Sci China Math, 2019, 62: 1429–1438
Du C-Y, Chen B, Wang R. Symplectic neighborhood theorem for symplectic orbifold groupoids (in Chinese). Acta Math Sinica Chin Ser, 2018, 61: 217–232
Fan H. Chern classes and Gromov-Witten theory of projective bundles. Amer J Math, 2020, in press
Graber T, Pandharipande R. Localization of virtual classes. Invent Math, 1999, 135: 487–518
Graber T, Vakil R. Relative virtual localization and vanishing of tautological classes on moduli spaces of curves. Duke Math J, 2005, 130: 1–37
Guillemin V, Sternberg S. Birational equivalence in the symplectic category. Invent Math, 1989, 97: 485–522
Hu J, Li T-J, Ruan Y. Birational cobordism invariance of uniruled symplectic manifolds. Invent Math, 2008, 172: 231–275
Hu J, Ruan Y. Positive divisors in symplectic geometry. Sci China Math, 2013, 56: 1129–1144
Hu J, Wang B-L. Delocalized Chern character for stringy orbifold K-theory. Trans Amer Math Soc, 2013, 365: 6309–6341
Janda F, Pandharipande R, Pixton A, et al. Double ramification cycles on the moduli spaces of curves. Publ Math Inst Hautes Études Sci, 2017, 125: 221–266
Janda F, Pandharipande R, Pixton A, et al. Double ramification cycles with target varieties. arXiv:1812.10136, 2018
Katz E. An algebraic formalism for symplectic field theory. J Symplectic Geom, 2007, 5: 385–437
Kollár J. Low degree polynomial equations: Arithmetic, geometry and topology. In: European Congress of Mathematics, Volume. I. Progress in Mathematics, vol. 168. Basel: Birkhäuser, 1998, 255–288
Kontsevich M. Intersection theory on the moduli space of curves and the matrix Airy function. Comm Math Phys, 1992, 147: 1–23
Kontsevich M. Enumeration of rational curves via torus action. In: The Moduli Space of Curves. Basel: Birkhäuser, 1995, 335–368
Li T-J, Ruan Y. Symplectic birational geometry. In: New Perspectives and Challenges in Symplectic Field Theory. CRM Proceedings & Lecture Notes, vol. 49. Providence: Amer Math Soc, 2009, 307–326
Liu C-C M. Localization in Gromov-Witten theory and orbifold Gromov-Witten theory. In: Handbook of Moduli, Volume. II. Advanced Lectures in Mathematics (ALM), vol. 25. Beijing: International Press and Higher Education Press, 2013, 353–425
Maulik D, Pandharipande R. A topological view of Gromov-Witten theory. Topology, 2006, 45: 887–918
Moerdijk I, Mrčun J. Introduction to foliations and Lie groupoids. Cambridge: Cambridge University Press, 2003
Moerdijk I, Pronk D A. Orbifolds, sheaves and groupoids. K-Theory, 1997, 12: 3–21
Ruan Y. Virtual neighborhoods and pseudo-holomorphic curves. Turkish J Math, 1999, 23: 161–231
Satake I. On a generalization of the notion of manifold. Proc Natl Acad Sci USA, 1956, 42: 359–363
Tang X, Tseng H-H. A quantum Leray-Hirsch theorem for banded gerbes. J Differential Geom, 2020, in press
Tian Z. Symplectic geometry of rationally connected threefolds. Duke Math J, 2012, 161: 803–843
Tian Z. Symplectic geometry and rationally connected 4-folds. J Reine Angew Math, 2015, 2015: 221–244
Tseng H-H. Orbifold quantum Riemann-Roch, Lefschetz, and Serre. Geom Topol, 2010, 14: 1–81
Tseng H-H. On the geometry of orbifold Gromov-Witten invariants. In: Proceedings of the Seventh International Congress of Chinese Mathematicians, Volume. I. Advanced Lectures in Mathematics (ALM), vol. 43. Boston: International Press, 2019, 439–456
Tseng H-H, You F. On orbifold Gromov-Witten theory in codimension one. J Pure Appl Algebra, 2016, 220: 3567–3571
Tseng H-H, You F. Double ramification cycles on the moduli spaces of admissible covers. arXiv:1606.03770, 2016
Voisin C. Rationally connected 3-folds and symplectic geometry. Astáerisque, 2008, 322: 1–21
Witten E. Two dimensional gravity and intersection theory on moduli space. Surv Differ Geom, 1991, 1: 243–310