Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Vị Trí Tối Ưu Lẫn Nhau của Các Tập Hợp Hữu Hạn Trong Không Gian Được Trang Bị Đo Lường Gromov-Hausdorff Bất Biến Euclid
Tóm tắt
Nghiên cứu các tập hợp hữu hạn không rỗng trong không gian Euclid được bố trí tối ưu (tức là, khoảng cách Hausdorff giữa chúng không thể giảm đi). Kết quả cho thấy nếu một trong số đó là một điểm duy nhất, thì nó nằm tại trung tâm Chebyshev của tập hợp còn lại. Nhiều trường hợp cụ thể khác cũng được xem xét. Như một ứng dụng, đã chứng minh rằng mỗi không gian metric ba điểm có thể được nhúng đồng nhất vào không gian quỹ đạo của nhóm chuyển động đúng đang tác động lên các tập hợp hữu hạn trong không gian Euclid. Thêm vào đó, đã chứng minh rằng đối với mỗi cặp tập hợp hữu hạn được bố trí tối ưu, tất cả các tập hợp hữu hạn trung gian theo nghĩa đo lường Hausdorff cũng là trung gian theo nghĩa đo lường Gromov-Hausdorff Euclid.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
D. Edwards, “The Structure of Superspace,” in: Studies in Topology, Ed. by N. Stavrakas and K. Allen (Academic Press, N.Y., S.F., L.A., 1975), pp. 121–133.
M. Gromov, “Groups of Polynomial Growth and Expanding Maps,” Publ. Math. IHES 53, 53, (1981).
F. Memoli, “Gromov–Hausdorff Distances in Euclidean Spaces,” in: Proc, IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition Workshops, 2008 (Anchorage, 2008), pp. 1–8.
K. Lurid, S. Schlicker, and P. Sigmori, “Fibonacci Sequences arid the Space of Compact Sets,” Involve 1 (2), 197 (2008).
A. L. Kazakov and P. D. Lebedev, “Constructing Best Circular Approximations of Subsets in The Plane and The Sphere,” in: Proc, XII All–Russian Conference on Control Problems VSPU–2014 (Moscow, 2014), pp. 575–586.
E. N. Sosov, Geometry of Convex and Finite Subsets in Geodesic Spaces, Doctoral Dissertation in Mathematics and Physics (Kazan. Federal Univ., Kazan', 2010) [in Russian].
D. Yu. Burago, Yu. D. Burago, and S. V. Ivanov, A Course in Metric Geometry (Irist. Comp. Research, Moscow, Izhevsk, 2004; AMS, Providence, RI, 2001).
A. L. Garkavi, “The Chebyshev Center arid Convex Hull of a Set,” Uspekhi Matem. Nauk 19 (6), 139 (1964).
S. Iliadis, A. Ivanov, and A. Tuzhilin, “Local Structure of Gromov–Hausdorff Space, and Isometric Embeddings of Finite Metric Spaces into this Space,” Topol. and its Appl. 221, 393 (2017).