Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Điều Khiển Tối Ưu Các Bất Đẳng Thức Biến Hình-Variational Elliptic
Tóm tắt
Bài báo này đề cập đến hệ thống tối ưu cho một bài toán điều khiển tối ưu được điều khiển bởi một sự bao hàm elliptic phi tuyến và một hàm chi phí không trơn. Hệ thống mô tả trạng thái bao gồm một bất đẳng thức biến thiên–bất đẳng thức hemivariational, trong đó ánh xạ nghiệm đối với điều khiển được chứng minh là đóng yếu. Sự tồn tại của các cặp tối ưu cho bài toán điều khiển tối ưu đã được chứng minh. Các kết quả xấp xỉ và các điều kiện cần thiết cho tính tối ưu bậc nhất được suy diễn dựa trên phương pháp hình phạt thích ứng và các kỹ thuật phân tích không trơn. Hơn nữa, hệ thống tối ưu cho một lớp bài toán vật cản với sự nhiễu không đơn điệu cũng được đưa ra.
Từ khóa
#Hệ thống tối ưu #điều khiển tối ưu #bất đẳng thức biến thiên #bất đẳng thức hemivariational #phương pháp hình phạtTài liệu tham khảo
Tiba, D.: Optimal Control of Nonsmooth Distributed Parameter Systems. Lecture Notes in Mathematics, vol. 1459. Springer, Berlin (1990)
Tröltzsch, F.: Optimal control of partial differential equations: theory, methods and applications. In: Graduate Studies in Mathematics, vol. 112. AMS Providence, Rhode Island (2010)
Barbu, V.: Analysis and Control of Nonlinear Infinite Dimensional Systems. Academic Press, San Diego (1993)
Ito, K., Kunisch, K.: Optimal control of elliptic variational inequalities. Appl. Math. Optim. 41, 343–364 (2000)
Bergounioux, M.: Optimal control of problems governed by abstract elliptic variational inequalities with state constraints. SIAM J. Control Optim. 36, 273–289 (1998)
Ito, K., Kunisch, K.: On the lagrange multiplier approach to variational problems and applications. In: Monographs and Studies in Mathematics, vol. 24. SIAM, Philadelphia (2008)
Ito, K., Kunisch, K.: Optimal control of parabolic variational inequalities. J. Math. Pures Appl. 93, 329–360 (2010)
Rindler, F.: Optimal control for nonconvex rate-independent evolution processes. SIAM J. Control Optim. 47, 2773–2794 (2008)
Panagiotopoulos, P.D.: Inequality Problems in Mechanics and Applications: Convex and Nonconvex Energy Functions. Birkhäuser, Basel (1985)
Panagiotopoulos, P.D.: Hemivariational Inequalities: Applications in Mechanics and Engineering. Springer, Berlin (1993)
Naniewicz, Z., Panagiotopoulos, P.D.: Mathematical Theory of Hemivariational Inequalities and Applications. Marcel Dekker, New York (1995)
Carl, S., Le, V.K., Motreanu, D.: Nonsmooth Variational Problems and Their Inequalities: Comparison Principles and Applications. Springer, New York (2007)
Migórski, S., Ochal, A., Sofonea, M.: Nonlinear inclusions and hemivariational inequalities. Models and analysis of contact problems. In: Advances in Mechanics and Mathematics, vol. 26. Springer, New York (2013)
Peng, Z.: Existence and regularity results for doubly nonlinear inclusions with nonmonotone perturbation. Nonlinear Anal. 115, 71–88 (2015)
Gasiński, L., Liu, Z., Migórski, S., Ochal, A., Peng, Z.: Hemivariational inequality approach to evolutionary constrained problems on star-shaped sets. J. Optim. Theory Appl. 164, 514–533 (2015)
Lahmdani, A., Chadli, O., Yao, J.C.: Existence of solutions for noncoercive hemivariational inequalities by an equilibrium approach under pseudomonotone perturbation. J. Optim. Theory Appl. 160, 49–66 (2014)
Peng, Z., Liu, Z., Liu, X.: Boundary hemivariational inequality problems with doubly nonlinear operators. Math. Ann. 356, 1339–1358 (2013)
Miettinen, M., Haslinger, J.: Approximation of optimal control problems of hemivariational inequalities. Numer. funct. Anal. Optimiz. 13, 43–68 (1992)
Haslinger, J., Panagiotopoulous, P.D.: Optimal control of hemivariational inequalities: approximation results. In: ISNM 99, pp. 165–173. Birkhäuser, Basel (1991)
Panagiotopoulous, P.D.: Optimal control of systems governed by variational–hemivariational inequalities. In: ISNM 101, pp. 161–181. Birkhäuser, Basel (1991)
Panagiotopoulous, P.D.: Optimal control of systems governed by hemivariational inequalities. Necessary conditions. In: ISNM 95, pp. 207–228. Birkhäuser, Basel (1990)
Miettinen, M.: Approximation of Hemivariational Inequalities and Optimal Control Problems. University of Jyväskylä Department of Mathematics Report, vol. 59 (1993)
Gasiński, L.: Optimal shape design problems for a class of systems described by parabolic hemivariational inequality. J. Global Optim. 12, 299–317 (1998)
Denkowski, Z., Migórski, S.: Optimal shape design problems for a class of systems described by hemivariational inequalities. J. Global Optim. 12, 37–59 (1998)
Migórski, S., Ochal, A.: Optimal control of parabolic hemivariational inequalities. J. Global Optim. 17, 285–300 (2000)
Migorski, S.: Evolution hemivariational inequalities in infinite dimension and their control. Nonlinear Anal. 47, 101–112 (2001)
Liu, Z., Zeng, B.: Optimal control of generalized quasi-variational hemivariational inequalities and its applications. Appl. Math. Optim. 72, 305–323 (2015)
Park, J.Y., Jeong, J.U.: Optimal control of hemivariational inequalities with delays. Taiwan. J. Math. 15, 433–447 (2011)
Denkowski, Z., Migórski, S., Ochal, A.: A class of optimal control problems for piezoelectric frictional contact models. Nonlinear Anal. Real World Appl. 12, 1883–1895 (2011)
Sofonea, M.: Optimal control of a class of variational–hemivariational inequalities in reflexive Banach spaces. Appl. Math. Optim. (2017). https://doi.org/10.1007/s00245-017-9450-0
Clarke, F.H.: Optimization and Nonsmooth Analysis. Wiley, New York (1983)
Zeidler, E.: Nonlinear Functional Analysis and Applications. II A/B. Springer, New York (1990)
Chang, K.C.: Variational methods for non-differentiable functionals and their applications to partial differential equations. J. Math. Anal. Appl. 80, 102–129 (1981)
Goeleven, D., Motreanu, D., Dumont, Y., Rochdi, M.: Variational and Hemivariational Inequalities: Theory Methods and Applications. Kluwer, Boston (2003)