Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về việc sử dụng độ lệch tuyệt đối trung bình: phân tách, độ nghiêng và hệ số tương quan
Tóm tắt
Độ lệch tuyệt đối trung bình xung quanh trung bình được biểu diễn dưới dạng hiệp phương sai giữa một biến ngẫu nhiên và các hàm chỉ báo tương ứng của nó. Dựa trên biểu diễn này, các hệ số tương quan mới được suy dérav. Những hệ số tương quan này đảm bảo độ ổn định cao trong suy diễn thống kê khi chúng ta xử lý các phân phối không đối xứng và đối với các trường hợp mà phân phối chuẩn không phải là một xấp xỉ thích hợp. Biểu diễn hiệp phương sai của độ lệch tuyệt đối trung bình cho phép thu được một sự phân tách bán phần của chỉ số Pietra đối với thu nhập từ các nguồn khác nhau. Hơn nữa, một thước đo độ nghiêng dựa trên độ lệch tuyệt đối trung bình cũng được thảo luận. Thông qua nghiên cứu mô phỏng, cho thấy rằng tương quan độ lệch tuyệt đối trung bình vượt trội hơn so với tương quan Pearson đối với mô hình không chuẩn.
Từ khóa
#độ lệch tuyệt đối trung bình #hệ số tương quan #hiệp phương sai #độ nghiêng #phân phối không đối xứngTài liệu tham khảo
David, H. and Nagaraja, H. (2003) Order Statistics, 3rd ed. Hoboken, Wiley-Inter-science, NJ.
Dodge, Y. (1987) Statistical Data Analysis Based on the L 1-Norm and Related Method, Editor, North-Holland, Editor, Amsterdam.
Godwin H. J. (1943–1946) On the distribution of the estimate of mean deviation obtained from samples from a normal population, Biometrika, 33, 254–257.
Gastwirth, J. L. (1974) Large sample theory of some measures of income inequality, Econometrica, 42, 191–196.
Gorard S. (2005) Revisiting a 90-year-old debate: the advantages of the mean deviation, British Journal of Educational Studies, 53, 417–430.
Habib, E. A. (2011) Estimation of modified measure of skewness. Electronic, Journal of Applied Statistical Analysis, 4, 56–70.
Huber, P. (1981) Robust Statistics, John Wiley and Sons, New York.
Lambert, P. (1993) The distribution and redistribution of income: a mathematical analysis, Manchester University Press.
Lerman, R. and Yitzhaki, S. (1989) Improving the accuracy of estimates of Gini coefficient, Journal of Econometrics, 42 (1), 43–47.
Munoz-Perez J. and Sanchez-Gomez (1990) A characterization of the distribution function: the dispersion function, Statistics and Probability Letters, 10, 235–239.
Niewiadomska-Bugaj, M., Kowalczyk, T. and Ouda, H. (2006) A new test of association and other tests based on the gini’s mean difference, Metron — International Journal of Statistics, LXIV, 399–409.
Pham-Gia, T. and Hung, T. L. (2001) The mean and median absolute deviations, Mathematical and Computer Modelling, 34, 921–936.
Schechtman, E. and Yitzhaki, S. (1987) A Measure of association based on Gini’s mean difference, Communications in Statistics — Theory and Methods, 16, 207–231.
Stuart, A. and Ord, J. K. (1987) Kendall’s Advanced Theory of Statistics, Vol. I, Oxford University Press, New York.
Tukey, J. W. (1960) A survey of sampling from contaminated distributions, In: “Contributions to Probability and Statistics”, I. Olkin (ed.), Paper 39, pp. 448–485, The Stanford Press, Stanford, CA.
Xu, W., Chang, C., Hung, Y. S., Kwan, S. K. and Fung, P. C. W. (2006) Order statistic correlation coefficient and its application to association measurement of biosignals, Proc. Int. Conf. Acoustics, Speech, Signal Process. (ICASSP), 2, II–1068, II-1071.
Yitzhaki, S. (2003) Gini’s mean difference: a superior measure of variability for non-normal distributions, Metron — International Journal of Statistics, LXI, 285–316.