Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về các nhóm cục bộ hữu hạn tổng quát
Tóm tắt
Chúng tôi nghiên cứu vấn đề sự tồn tại của một đối tượng tổng quát trong danh mục các nhóm cục bộ hữu hạn tổng quát; câu trả lời là tiêu cực đối với nhiều độ lớn vượt số đếm; ví dụ, đối với 2ℵ₀, và giả sử G.C.H. cho mọi độ lớn mà độ lớn confinality lớn hơn ℵ₀. Tuy nhiên, nếu λ > κ khi κ là mạnh mẽ và λ = ℵ₀, thì tồn tại một nhóm cục bộ hữu hạn tổng quát có độ lớn λ. Ý tưởng là sử dụng sự không thành công của thuộc tính hợp nhất theo một nghĩa mạnh. Chúng tôi cũng sẽ chứng minh sự không thành công của thuộc tính hợp nhất đối với các nhóm cục bộ hữu hạn tổng quát bằng cách chuyển giao loại sự không thành công của thuộc tính hợp nhất từ LF sang ULF.
Từ khóa
#nhóm cục bộ hữu hạn #nhóm tổng quát #thuộc tính hợp nhất #toán học #lý thuyết nhóm.Tài liệu tham khảo
J. Baumgartner,Almost disjoint sets, Ann. Math. Log.10 (1975), 401–439.
D. Giorgetta and S. Shelah,Existentially closed structures in the power of the continuum, Ann. Math. Log., submitted.
P. Hall,Some constructions for locally finite groups, J. London Math. Soc.34 (1959), 305–319.
O. Kegel and B. Wehrfritz,Locally Finite Groups, North-Holland Publ. Co., 1973.
A. Macintyre and S. Shelah,Uncountable universal locally finite groups, J. Algebra43 (1976), 168–175.
B. H. Neumann,On Amalgam of periodic groups, Proc. R. Soc. London, Ser. A255 (1960), 477–489.
S. Shelah,Categoricity in ℵ 1 of sentences of Lω1, ω (Q). Isr. J. Math.20 (1975), 127–148.
S. Shelah,Classification Theory, North-Holland Publ. Co., 1978.
S. Shelah,Classification theory for non-elementary classes I, J. Symb. Logic., submitted.
S. Shelah,Classification theory for non-elementary classes II, J. Symb. Log., submitted.