Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về loại toán tử phổ và tính không phổ của một số toán tử vi phân trên Lp
Tóm tắt
Một toán tử phổ, không nhất thiết phải bị chặn, là sinh sản vô hạn của một nhóm các toán tử liên tục mạnh {U(t)|t∈ℝ} nơi mà ∥U(t)∥ = σ(|t|K), thuộc loại k ∈ No, tức là T = S + N, trong đó S là phổ của loại số vô hướng, N là toán tử bị chặn, Nk+1 = O và S và N thì giao hoán với nhau. Kết quả này cung cấp một chứng minh đơn giản về tính không phổ của một số toán tử vi phân trên Lp, với p ≠ 2, các toán tử này được biết là tự liên nghiệm khi p = 2.
Từ khóa
#toán tử phổ #nhóm toán tử liên tục mạnh #toán tử vi phân #không phổ #LpTài liệu tham khảo
COLOJOARĂ, I. a. C. FOIAŞ: Theory of generalized spectral operators. New York-London-Paris, Gordon and Breach 1968.
DUNFORD, N. a. J.T. SCHWARTZ: Linear operators, Part III, New York-London-Sidney-Toronto, Wiley-Interscience 1971.
DOWSON, H.R.: Spectral theory of linear operators. London-New York-San Francisco, Academic Press 1978.
FARWIG, R.: E{Mp}-Kalküle für abgeschlossene Operatoren sowie Spektralität von Differentialoperatoren in Lp-Räumen. Diplomarbeit, Münster 1979.
FIXMAN, U.: Problems in spectral operators. Pacific J. Math. 9 (1959), 1029–1051.
HILLE, E. a. R.S. PHILLIPS: Functional analysis and semigroups. 3rd Edition, Amer. Math. Soc. Coll. Publ. XXXI 1968.
MARSCHALL, E.: Funktionalkalküle für abgeschlossene lineare Operatoren in Banachräumen. Dissertation, Münster 1978.
MARSCHALL, E.: Funktionalkalküle für abgeschlossene lineare Operatoren in Banachräumen. To appear.
MC CARTHY, C.A.: The nilpotent part of a spectral operator. Pacific J. Math. 9 (1959), 1223–1231.
SOUROUR, A.R.: Semigroups of scalar type operators on Banach spaces. Trans. AMS 200 (1974), 207–232.