Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về lý thuyết các lớp định kỳ trong chất lỏng không nén
Tóm tắt
Một lỗi khái niệm trong dạng bài toán Kim-Moin-Moser, mặc dù đã được khép kín về mặt hình thức nhưng lại thiếu hoàn thiện về mặt vật lý cho các phương trình chất lỏng nhớt không nén trong một lớp định kỳ nằm ngang đã được chỉnh sửa. Dạng bài toán này, gần đây đã trở nên phổ biến, giả định rằng các phép chiếu theo phương thẳng đứng của rotor và rotor thứ hai của trường gia tốc biến mất. Giả định này phần nào đơn giản hóa đáng kể các phép tính; tuy nhiên, nó là không đủ cho các phương trình chuyển động. Trong bài báo này, việc thực hiện những giả định này được đảm bảo thông qua điều kiện bổ sung rằng véc tơ của phép chiếu ngang trung bình qua chu kỳ của xoáy gia tốc biến mất, điều này mở ra những khả năng mới. Dạng hoàn chỉnh thu được của các phương trình với rotor của ba cấp độ có thể giảm xuống hai phương trình vô hướng (cấp bốn và cấp sáu), tuy nhiên, chúng không kém phần phức tạp so với các phương trình Navier-Stokes tương đương.
Từ khóa
#chất lỏng không nén #phương trình chuyển động #lớp định kỳ #xoáy gia tốc #phương trình Navier-StokesTài liệu tham khảo
L. G. Loitsyanskii, Mechanics of Fluids, 7th ed. (Drofa, Moscow, 2003) [in Russian].
N. E. Kochin, I. A. Kibel’, and N. V. Roze, Theoreticl Hydromechanics (Gostekhteorizdat, Moscow, 1948), Vol. 1 [in Russian].
A. A. Friedman, Expertise in Hydromechanics of Compressible Fluids (ONTI, Moscow, 1934) [in Russian].
G. Comte-Bellot, Ecoulement turbulent entre deux parois paralleles (Service de documentation scientifique et technique de l’armement, Paris, 1965).
S. O. Belotserkovskii, “Simulation of Flows of Viscous Incompressible Fluid on the Basis of the Navier-Stokes Equations,” Candidate’s Dissertation in Mathematics and Physics (MFTI, Moscow, 1979).
B. L. Rozhdestvenskii and I. N. Simakin, “Simulation of Turbulent Flows in a Plane Channel,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 25, 96–121 (1985).
O. M. Belotserkovskii and A. M. Oparin, Numerical Experiments in Turbulence: From Order to Chaos (Nauka, Moscow, 2000) [in Russian].
O. M. Belotserkovskii, A. M. Oparin, and V. M. Chechetkin, Turbulence: New Approaches (Nauka, Moscow, 2002) [in Russian].
D. N. Zubarev, V. G. Morozov, and O. V. Troshkin, “Bifurcational Model of Turbulent Flow in a Channel,” Dokl. Akad. Nauk SSSR 290, 313–317 (1986).
O. V. Troshkin, “Nontraditional Methods in Mathematical Hydrodynamics,” Translation Math. Monographs (Providence, RI, AMS, 1995), Vol. 144.
E. I. Oparina and O. V. Troshkin, “Stability of Kolmogorov Flow in a Channel with Rigid Walls,” Dokl. Akad. Nauk 398, 487–491 (2004) [Dokl. Phys. 49, 583–587 (2004)].
A. M. Oparin, E. I. Oparina, and O. V. Troshkin, Physical Modes in a Layer of Viscous Incompressible Fluid (“Kompaniya Sputnik +”, Moscow, 2006) [in Russian].
H. Weyl, “The Method of Orthogonal Projection in Potential Theory,” Duke Math. J. 7(1): 411–444 (1940).
O. A. Ladyzhenskaya, Mathematical Problems in the Dynamics of Viscous Incompressible Fluids, 2nd ed. (Nauka, Moscow, 1970) [in Russian].
J. Kim, P. Moin, and R. Moser, “Turbulence Statistics in Fully Developed Channel Flow at Low Reynolds Number,” J. Fluid Mech. 177, 113–166 (1987).
M. Yokokawa, K. Itakura, A. Uno, et al., “16.4-Tflops Direct Numerical Simulation of Turbulence by a Fourier Spectral Method on the Earth Simulation,” Phys. Fluids 15, 21–24 (2003).