Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về phát biểu của bài toán tán xạ âm thanh bởi lốc xoáy hình trụ
Tóm tắt
Bài toán nổi tiếng về tán xạ sóng âm bởi lốc xoáy Rankine được nghiên cứu. Mặc dù bài toán này đã được khảo sát trong nhiều năm, nhưng không có giải pháp nào được báo cáo trong tài liệu có thể được coi là hoàn toàn chính xác. Nghiên cứu cho thấy khó khăn chính nằm ở chỗ thiếu một phát biểu bài toán được xác lập toán học rõ ràng cho sóng phẳng (được sử dụng trong hầu hết các cách tiếp cận) do sự giảm chậm của vận tốc dòng chảy trung bình ở vô cực. Điều này dẫn đến nhiều giải pháp, trong đó có những giải pháp đặc biệt trên một đường nằm sau lốc xoáy, và mỗi giải pháp đều tự cho mình là đúng. Nghiên cứu chỉ ra rằng, mặc dù vận tốc dòng chảy trung bình giảm, bài toán không có bất kỳ vùng xa nào ở vô cực mà tại đó có thể thiết lập điều kiện sóng phẳng cho trường sóng tới. Do đó, điều kiện nguồn điểm xa cho trường bên ngoài được đề xuất. Cách tiếp cận này cho phép phát biểu một bài toán được xác lập toán học rõ ràng, làm sáng tỏ nguồn gốc của sự mơ hồ đã đề cập và so sánh các cách tiếp cận trước đó được sử dụng để giải bài toán đang xem xét.
Từ khóa
#tán xạ âm thanh #lốc xoáy Rankine #sóng phẳng #bài toán được xác lập toán học #vận tốc dòng chảyTài liệu tham khảo
P. V. Sakov, Akust. Zh. 39, 537 (1993) [Acoust. Phys. 39, 280 (1993)].
R. Ford and S. G. Llewellyn Smith, J. Fluid Mech. 386, 305 (1999).
L. P. Pitaevskiĭ, Zh. Éksp. Teor. Fiz. 35, 1271 (1958) [Sov. Phys. JETP 35, 888 (1958)].
S. O’shea, J. Sound. Vib. 43, 109 (1975).
J. H. Ferziger, J. Acoust. Soc. Am. 56, 1705 (1974).
S. M. Candel, J. Fluid Mech. 90, 465 (1979).
G. I. Arkhipov, V. A. Sadovnichiĭ, and V. N. Chubarikov, Lectures on Mathematical Analisis (Drofa, Moscow, 2004) [in Russian].
A. L. Fabrikant, Akust. Zh. 28, 694 (1982) [Sov. Phys. Acoust. 28, 410 (1982)].
V. F. Kop’ev and E. A. Leont’ev, Mekh. Zhidk. Gaza 22,83 (1987).
G. M. Golemshtok and A. L. Fabrikant, Akust. Zh. 26, 383 (1980) [Sov. Phys. Acoust. 26, 209 (1980)].
M. S. Howe, J. Fluid Mech. 71, 625 (1975).
V. F. Kop’ev and E. A. Leont’ev, Akust. Zh. 29, 192 (1983) [Sov. Phys. Acoust. 29, 111 (1983)].
T. Colonius, S. K. Lele, and P. Moin, J. Fluid Mech. 260,271 (1994).
I. S. Gradshteyn and I. M. Ryzhik, Table of Integrals, Series, and Products (Nauka, Moscow, 1971; Academic, New York, 1980).
M. V. Berry, R. G. Chambers, M. D. Large, et al., Eur. J. Phys. 1, 154 (1980).
G. N. Watson, Treatise on the Theory of Bessel Functions (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1945; Inostrannaya Literatura, Moscow, 1949).
M. V. Fedoryuk, Asymptotics: Integrals and Series (Nauka, Moscow, 1987) [in Russian].
L. B. Felsen and N. Marcuvitz, Radiation and Scattering of Waves (Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1973; Mir, Moscow, 1978), Vol. 1.
G. A. Korn and T. M. Korn, Mathematical Handbook for Scientists and Engineers (McGraw-Hill, New York, 1961; Nauka, Moscow, 1973).