Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về độ ổn định của phương pháp Galerkin không liên tục không gian-thời gian ALE cho các bài toán khuếch tán- đối lưu phi tuyến trong các miền phụ thuộc thời gian
Tóm tắt
Bài báo này đề cập đến việc phân tích phương pháp Galerkin không liên tục không gian-thời gian (STDGM) áp dụng vào việc giải quyết các bài toán giá trị biên đầu vào - đầu ra phi tuyến khuếch tán-đối lưu không trạng thái trong miền phụ thuộc thời gian được xây dựng dựa trên phương pháp Lagrangian-Euler ngẫu nhiên (ALE). Trong việc xây dựng lược đồ số, chúng tôi sử dụng các phiên bản không đối xứng, đối xứng và không đầy đủ của phân discret hóa không gian cho các hạng mục khuếch tán và hình phạt bên trong cũng như biên. Các hạng mục đối lưu phi tuyến được phân discret hóa với sự trợ giúp của dòng số. Phân discret hóa không gian sử dụng các xấp xỉ đa thức từng đoạn với bậc không lớn hơn p với p là số nguyên thoả mãn p ⩾ 1. Trong phân tích lý thuyết, phân discret hóa thời gian từng đoạn với dạng tuyến tính được sử dụng. Sự chú ý chính được tập trung vào việc điều tra độ ổn định vô điều kiện của phương pháp.
Từ khóa
#phương pháp Galerkin không liên tục #phương pháp Lagrangian-Euler ngẫu nhiên #khuếch tán-đối lưu phi tuyến #miền phụ thuộc thời gian #độ ổn định vô điều kiệnTài liệu tham khảo
G. Akrivis, C. Makridakis: Galerkin time-stepping methods for nonlinear parabolic equations. M2AN, Math. Model. Numer. Anal. 38 (2004), 261–289.
D. N. Arnold, F. Brezzi, B. Cockburn, L. D. Marini: Unified analysis of discontinuous Galerkin methods for elliptic problems. SIAM J. Numer. Anal. 39 (2002), 1749–1779.
I. Babuška, C. E. Baumann, J. T. Oden: A discontinuous hp finite element method for diffusion problems: 1-D analysis. Comput. Math. Appl. 37 (1999), 103–122.
M. Balazsova, M. Feistauer, M. Hadrava, A. Kosik: On the stability of the space-time discontinuous Galerkin method for the numerical solution of nonstationary nonlinear convection-diffusion problems. To appear in J. Numer. Math.
F. Bassi, S. Rebay: A high-order accurate discontinuous finite element method for the numerical solution of the compressible Navier-Stokes equations. J. Comput. Phys. 131 (1997), 267–279.
C. E. Baumann, J. T. Oden: A discontinuous hp finite element method for the Euler and Navier-Stokes equations. Int. J. Numer. Methods Fluids 31 (1999), 79–95.
D. Boffi, L. Gastaldi, L. Heltai: Numerical stability of the finite element immersed boundary method. Math. Models Methods Appl. Sci. 17 (2007), 1479–1505.
A. Bonito, I. Kyza, R. H. Nochetto: Time-discrete higher-order ALE formulations: stability. SIAM J. Numer. Anal. 51 (2013), 577–604.
F. Brezzi, G. Manzini, D. Marini, P. Pietra, A. Russo: Discontinuous Galerkin approximations for elliptic problems. Numer. Methods Partial Differ. Equations 16 (2000), 365–378.
J. Česenek, M. Feistauer: Theory of the space-time discontinuous Galerkin method for nonstationary parabolic problems with nonlinear convection and diffusion. SIAM J. Numer. Anal. 50 (2012), 1181–1206.
J. Česenek, M. Feistauer, J. Horaček, V. Kučera, J. Prokopova: Simulation of compressible viscous flow in time-dependent domains. Appl. Math. Comput. 219 (2013), 7139–7150.
J. Česenek, M. Feistauer, A. Kosik: DGFEM for the analysis of airfoil vibrations induced by compressible flow. ZAMM, Z. Angew. Math. Mech. 93 (2013), 387–402.
K. Chrysafinos, N. J. Walkington: Error estimates for the discontinuous Galerkin methods for parabolic equations. SIAM J. Numer. Anal. 44 (2006), 349–366.
B. Cockburn, C.-W. Shu: Runge-Kutta discontinuous Galerkin methods for convection-dominated problems. J. Sci. Comput. 16 (2001), 173–261.
V. Dolejši: On the discontinuous Galerkin method for the numerical solution of the Navier-Stokes equations. Int. J. Numer. Methods Fluids 45 (2004), 1083–1106.
V. Dolejši, M. Feistauer: Discontinuous Galerkin Method-Analysis and Applications to Compressible Flow. Springer, Heidelberg, 2015.
V. Dolejši, M. Feistauer, J. Hozman: Analysis of semi-implicit DGFEM for nonlinear convection-diffusion problems on nonconforming meshes. Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 196 (2007), 2813–2827.
J. Donea, S. Giuliani, J. P. Halleux: An arbitrary Lagrangian-Eulerian finite element method for transient dynamic fluid-structure interactions. Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 33 (1982), 689–723.
K. Eriksson, D. Estep, P. Hansbo, C. Johnson: Computational differential equations. Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1996.
K. Eriksson, C. Johnson: Adaptive finite element methods for parabolic problems. I. A linear model problem. SIAM J. Numer. Anal. 28 (1991), 43–77.
D. Estep, S. Larsson: The discontinuous Galerkin method for semilinear parabolic problems. RAIRO, Modélisation Math. Anal. Numér. 27 (1993), 35–54.
M. Feistauer, J. Felcman, I. Straškraba: Mathematical and Computational Methods for Compressible Flow. Numerical Mathematics and Scientific Computation, Oxford University Press, Oxford, 2003.
M. Feistauer, J. Hajek, K. Švadlenka: Space-time discontinuous Galerkin method for solving nonstationary convection-diffusion-reaction problems. Appl. Math., Praha 52 (2007), 197–233.
M. Feistauer, J. Hasnedlova-Prokopova, J. Horaček, A. Kosik, V. Kučera: DGFEM for dynamical systems describing interaction of compressible fluid and structures. J. Comput. Appl. Math. 254 (2013), 17–30.
M. Feistauer, J. Horaček, V. Kučera, J. Prokopova: On numerical solution of compressible flow in time-dependent domains. Math. Bohem. 137 (2012), 1–16.
M. Feistauer, V. Kučera, K. Najzar, J. Prokopova: Analysis of space-time discontinuous Galerkin method for nonlinear convection-diffusion problems. Numer. Math. 117 (2011), 251–288.
M. Feistauer, V. Kučera, J. Prokopova: Discontinuous Galerkin solution of compressible flow in time-dependent domains. Math. Comput. Simul. 80 (2010), 1612–1623.
L. Formaggia, F. Nobile: A stability analysis for the arbitrary Lagrangian Eulerian formulation with finite elements. East-West J. Numer. Math. 7 (1999), 105–131.
L. Gastaldi: A priori error estimates for the arbitrary Lagrangian Eulerian formulation with finite elements. East-West J. Numer. Math. 9 (2001), 123–156.
J. Hasnedlova, M. Feistauer, J. Horaček, A. Kosik, V. Kučera: Numerical simulation of fluid-structure interaction of compressible flow and elastic structure. Computing 95 (2013), S343–S361.
O. Havle, V. Dolejši, M. Feistauer: Discontinuous Galerkin method for nonlinear convection-diffusion problems with mixed Dirichlet-Neumann boundary conditions. Appl. Math., Praha 55 (2010), 353–372.
P. Houston, C. Schwab, E. Suli: Discontinuous hp-finite element methods for advection-diffusion-reaction problems. SIAM J. Numer. Anal. 39 (2002), 2133–2163.
K. Khadra, P. Angot, S. Parneix, J.-P. Caltagirone: Fictiuous domain approach for numerical modelling of Navier-Stokes equations. Int. J. Numer. Methods Fluids 34 (2000), 651–684.
J. T. Oden, I. Babuška, C. E. Baumann: A discontinuous hp finite element method for diffusion problems. J. Comput. Phys. 146 (1998), 491–519.
D. Schotzau: hp-DGFEM for Parabolic Evolution Problems. Applications to Diffusion and Viscous Incompressible Fluid Flow. PhD Thesis, ETH No. 13041, Zürich, 1999.
D. Schotzau, C. Schwab: An hp a priori error analysis of the DG time-stepping method for initial value problems. Calcolo 37 (2000), 207–232.
V. Thomee: Galerkin Finite Element Methods for Parabolic Problems. Springer Series in Computational Mathematics 25, Springer, Berlin, 2006.