Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về tính khả giải của bài toán Neumann cho miền phẳng có đỉnh
Tóm tắt
Bài toán Neumann cho các phương trình elliptic loại quasi bậc hai trên miền phẳng có biên chứa đỉnh của một đỉnh nhô ra hoặc chóp nhấn vào. Dưới một số điều kiện nhất định, bài toán tính khả giải cho bài toán Neumann được giảm xuống mô tả không gian đối ngẫu với không gian bề mặt biên TW₁(Ω) cho các hàm thuộc lớp Sobolev (W₁(Ω), với 1 < p < ∞. Không gian đối ngẫu này được đặc trưng bằng các lớp Sobolev trên các đường cong Lipschitz với các chỉ số độ nhẵn âm và bằng các không gian hàm trên khoảng (0, 1) của đường thực. Những chứng minh cho các kết quả chính chủ yếu dựa vào việc mô tả rõ ràng không gian TW₁(Ω) cho một miền phẳng có đỉnh do tác giả thực hiện. Các điều kiện cần và đủ để q là số để bài toán Neumann khả giải, với giả thuyết là hàm biên thuộc Lq(∂Ω), được đưa ra.
Từ khóa
#bài toán Neumann #phương trình elliptic #miền phẳng #không gian Sobolev #điều kiện cần và đủTài liệu tham khảo
V. G. Maz’ya and S. V. Poborchi, Georgian Math. J. 14(3), 499–528 (2007).
E. Gadliardo, Rend. Sem. Mat. Univ. Padova 27, 284–305 (1957).
J. Leray and J.-L. Lions, Bull. Soc. Math. Fr. 93, 97–107 (1965).
V. G. Maz’ya, Spaces of S. L. Sobolev (Leningrad, 1985) [in Russian].
G. N. Yakovlev, Differ. Uravn. 1(8), 1085–1098 (1965).
V. Maz’ya and S. V. Poborchii, Embedding and Extension Theorems for Functions on Non-Lipschitz Domains (Izd. S.-Peterburg. Univ., 2006) [in Russian].
S. V. Poborchii, Vestn. S.-Peterburg. Univ., Mat. Mekh. Astron., No. 3, 51–60 (2005).
G. N. Yakovlev, Dokl. Akad. Nauk SSSR 140, 73–76 (1961).