Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về tính khả giải và phương pháp số cho nghiệm của các phương trình tích phân đại số tuyến tính
Tóm tắt
Chúng tôi nghiên cứu các điều kiện tính khả giải cho một hệ phương trình Volterra với một số ma trận đồng nhất thoái hóa hoặc hình chữ nhật tại biểu thức chính. Bài viết thảo luận về sự liên hệ giữa các điều kiện tính khả giải và khả năng áp dụng các phương pháp số trong việc giải quyết các hệ này. Cụ thể, các điều kiện hội tụ của phương pháp bình phương tối thiểu với hàm sai số được định nghĩa trong không gian Sobolev được trình bày.
Từ khóa
#hệ phương trình Volterra #ma trận thoái hóa #phương pháp số #phương pháp bình phương tối thiểu #không gian SobolevTài liệu tham khảo
Brunner H., Collocation Methods for Volterra Integral and Related Functional Equations, Cambridge Univ. Press, Cambridge (2004).
Kauthen J.-P., “The numerical solution of integral-algebraic equations of index 1 by polynomial spline collocation methods,” Math. Comp., 70, 1503–1514 (2001).
Nikol’skiĭ S. M., “On systems of linear integral equations of Volterra type in convolutions,” Proc. Steklov Inst. Math., 220, 207–213 (1998).
Bulatov M. V., “Reduction of degenerate systems of Volterra-type integral equations to systems of the second kind,” Russian Math. (Izvestiya VUZ. Matematika), 42, No. 11, 12–19 (1998).
Bulatov M. V. and Lima P. M., “Two-dimensional integral-algebraic systems: Analysis and computational methods,” J. Comput. Appl. Math., 236, No. 2, 132–140 (2011).
Verlan’ A. F. and Sizikov V. S., Integral Equations. Methods. Algorithms [in Russian], Naukova Dumka, Kiev (1986).
Chistyakov V. F., “Solvability of systems of Volterra integral equations of the fourth kind. I,” Differential Equations, 38, No. 5, 738–748 (2002).
Chistyakov V. F., “On some properties of systems of Volterra integral equations of the fourth kind with kernel of convolution type,” Math. Notes, 80, No. 1, 109–113 (2006).
Chistyakov V. F., “On singular systems of ordinary differential equations and their integral analogs,” in: The Lyapunov Function Method and Applications [in Russian], Nauka, Novosibirsk, 1987, pp. 231–239.
Boyarintsev Yu. E., Regular and Singular Systems of Linear Ordinary Differential Equations [in Russian], Nauka, Novosibirsk (1980).
Chistyakov V. F., Algebro-Differential Operators with Finite-Dimensional Kernel [in Russian], Nauka, Novosibirsk (1996).
Silverman L. M. and Bucy R. S., “Generalizations of theorem of Dolezal,” Math. System Theory, 4, 334–339 (1970).
Brunner H. and Bulatov M. V., “On singular systems of integral equations with weakly singular kernels,” Proc. 11th Baikal International School-Seminar, July 5–12, Irkutsk, 1998, 4, pp. 64–67.
Gantmakher F. R., The Theory of Matrices, Amer. Math. Soc., Chelsea (2000).
Maslov V. P., Operator Methods [in Russian], Nauka, Moscow (1973).
Samko S. G., Kilbas A. A., and Marichev O. M., Integrals and Fractional-Order Derivatives and Some of Their Applications, Gordon and Breach, Amsterdam (1993).
Rempel S. and Schulze B.-W., Index Theory of Elliptic Boundary Problems, Akademie-Verlag, Berlin (1982).
Chistyakov V. F., “On Noetherian index of differential/algebraic systems. I,” Siberian Math. J., 34, No. 3, 583–592 (1993).
Budnikova O. S. and Bulatov M. V., “Numerical solution of integral-algebraic equations for multistep methods,” Comput. Math. Math. Phys., 52, No. 5, 691–701 (2012).
Bakhvalov S. N., Zhidkov N. P., and Kobel’kov G. M., Numerical Methods [in Russian], Nauka, Moscow (1987).