Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về việc giải quyết các điểm kỳ dị của hệ phương trình vi phân thông thường
Tóm tắt
Chúng tôi cho thấy cách mà một số ý tưởng hình học vi phân giúp giải quyết một số điểm kỳ dị của các hệ phương trình vi phân thông thường. Do đó, một bài toán kỳ dị được thay thế bằng một bài toán chính quy, điều này giúp dễ dàng phân tích thêm hệ thống. Các phương pháp được sử dụng là mang tính xây dựng và các hệ thống đã được điều chỉnh cũng có thể được sử dụng cho các phép tính số.
Từ khóa
#hệ phương trình vi phân #điểm kỳ dị #phương pháp xây dựng #tính toán sốTài liệu tham khảo
V. Arnold, Geometrical Methods in the Theory of Ordinary Differential Equations, Grundlehren, Vol. 250 (Springer, 1983).
V. Arnold, A. Varchenko and S. Goussein-Zadé, Singularités des Applications Différentiables I: Classification des Points Critiques, des Caustiques et des Fronts d'Onde (Mir, 1986).
U. Ascher and P. Lin, Sequential regularization methods for nonlinear higher index DAEs, to appear in SIAM J. Sci. Comput.
K. Brenan, S. Campbell and L. Petzold, Numerical Solution of Initial-Value Problems in Differential-Algebraic Equations (North-Holland, 1989).
D. Cox, J. Little and D. O'Shea, Ideals, Varieties and Algorithms, Undergraduate Texts Math. (Springer, 1992).
H. Goldschmidt, Integrability criteria for systems of non-linear partial differential equations, J. Differential Geom. 1 (1967) 269-307.
É. Goursat, Cours d'Analyse Mathématique, Vol. 2, 6th ed. (Gauthier-Villars, 1942).
G.-M. Greuel, G. Pfister and H. Schönemann, SINGULAR Version 1.2 User Manual, Reports On Computer Algebra, No. 21, Centre for Computer Algebra, University of Kaiserslautern (June 1998); http://www.mathematik.uni-kl.de/~zca/Singular.
J. Harris, Algebraic Geometry, Graduate Texts Math., Vol. 133 (Springer, 1992).
E. Hubert, Étude algébrique et algoritmique des singularités des équations différentielles implicites, Ph.D. thesis, Institut National Polytechnique Grenoble (1997).
I. Kaplansky, An Introduction to Differential Algebra (Hermann, 1957).
J.F. Pommaret, Differential Galois Theory, Math. Appl., Vol. 15 (Gordon and Breach, 1983).
J.F. Ritt, Differential Algebra, Amer. Math. Soc. Colloq. Publ., Vol. 33 (Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1950; Dover, 1966).
D. Saunders, The Geometry of Jet Bundles, London Math. Soc. Lecture Note Ser., Vol. 142 (Cambridge University Press, 1989).
D. Spencer, Overdetermined systems of linear partial differential equations, Bull. Amer. Math. Soc. 75 (1969) 179-239.
M. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Vols. 1-5, 2nd ed. (Publish or Perish, 1979).
J. Tuomela, On singular points of quasilinear differential and differential-algebraic equations, BIT 37 (1997) 966-975.
J. Tuomela, On the numerical solution of involutive ordinary differential systems: Higher order methods, Research Report A397, Helsinki University of Technology (1998).
J. Tuomela and T. Arponen, On the numerical solution of involutive ordinary differential systems: Introduction and numerical results, Research Report A393, Helsinki University of Technology (1998).