Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về việc giải quyết sự pha trộn của các quan sát từ hai phân phối gamma bằng phương pháp ước lượng tối đa
Tóm tắt
Phân phối gamma xuất hiện rất thường xuyên trong công việc thống kê ứng dụng. Bài báo này xem xét chi tiết vấn đề gán cho nguồn gốc quần thể của mình các thành viên của một mẫu, mà là kết quả của việc pha trộn hai mẫu ngẫu nhiên từ hai quần thể gamma khác nhau, và cung cấp ước lượng cho các tham số (về quy mô và vị trí) của hai quần thể này. Một số nỗ lực đã được thực hiện trước đó để tiếp cận vấn đề này bằng phương pháp ước lượng tối đa thông thường, nhưng đã gặp phải ít thành công vì tính khó giải quyết cực kỳ của các phương trình ước lượng tối đa kết quả. Gần đây, một mô hình hơi khác đã được xem xét từ quan điểm ước lượng tối đa trong các trường hợp pha trộn các phân phối Gaussian và phân phối gamma. Tuy nhiên, trong trường hợp sau, các ràng buộc nghiêm ngặt đã được đặt ra cho các tham số quần thể đến mức chỉ có thể thảo luận về một trường hợp tầm thường. Bài báo này phát triển một loạt các kết quả khả dụng để giải quyết sự pha trộn của các phân phối gamma với mức độ bao quát hầu hết các tình huống có thể phát sinh trong thực tế. Phần cuối cùng của bài báo xem xét một cách ngắn gọn các đặc tính xấp xỉ của các ước lượng nói chung, và chi tiết trong một trường hợp cụ thể.
Từ khóa
#phân phối gamma #ước lượng tối đa #mẫu ngẫu nhiên #quần thể thống kê #thống kê ứng dụngTài liệu tham khảo
Abramowitz, M., andI. A. Stegun: Handbook of Mathematical Functions, Dover Publications, Inc., New York 1965.
Blischke, W. R.: Estimating the Parameters of Mixtures of Binomial Distributions. Journal of the American Statistical Association,59, 510–528, 1964.
Charlier, C. V. L., andS. D. Wicksell: On the Dissection of Frequency Functions. Arkiv for Mathematik, Astronomi och Fysik, Bd.18, No. 6, 1924.
Cohen, A. C. Jr.: Estimation in Mixtures of Two Poisson Distributions. Aero-Astrodynamics, Research and Development, Research Review No. 1, NASA TM X-53189, 104–107, 1964.
Gregor, J.: An Algorithm for the Decomposition of a Distribution into Gaussian Components. Biometrics,25, 79–93, 1969.
John, S.: On Identifying the Population of Origin of Each Observation in a Mixture of Observations from Two Normal Populations. Technometrics,12, 553–564, 1970a.
—: On Identifying the Population of Origin of Each Observation in a Mixture of Observations from Two Gamma Distributions. Technometrics,12, 565–568, 1970b.
Kao, J. H. K.: A Graphical Estimation of Mixed weibull parameters in Life-Testing of Electron Tubes, Technometrics,1, 389–407, 1959.
Pearson, K.: Contributions to the Mathematical Theory of Evolution, Philosophical Transactions of the Royal Society, A185, 71–110, 1894.
Rider, P. R.: Estimating the parameters of Mixed Potsson. Binomial and Weibull Distributions by the Method of moments. Bulletin of the International Statistical Institute,39, 225–232, 1961 a.
—: The Method of Moments Applied to a Mixture of Two Exponential Distributions. Annals of Mathematical Statistics,32, 143–147, 1961b.
Tallis, G. M., andR. Light: The Use of Fractional Moments for Estimating the Parameters of a Mixed Exponential Distribution. Technometrics,10, 161–175, 1968.