Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về mối quan hệ giữa các bước nhảy lượng tử và hàm zeta
Tóm tắt
Chúng tôi trình bày một công thức rõ ràng cho đa thức đặc trưng của ma trận chuyển tiếp của bước nhảy lượng tử theo thời gian rời rạc trên một đồ thị thông qua hàm zeta nh weighted thứ hai. Như là những ứng dụng, chúng tôi thu được những chứng minh mới cho các kết quả về quang phổ của ma trận chuyển tiếp và hỗ trợ dương của nó.
Từ khóa
#bước nhảy lượng tử #hàm zeta #ma trận chuyển tiếp #đa thức đặc trưng #quang phổTài liệu tham khảo
Ambainis A.: Quantum walks and their algorithmic applications. Int. J. Quantum Inf. 1, 507–518 (2003)
Bass H.: The Ihara-Selberg zeta function of a tree lattice. Int. J. Math. 3, 717–797 (1992)
Emms D., Hancock E.R., Severini S., Wilson R.C.: A matrix representation of graphs and its spectrum as a graph invariant. Electron. J. Comb. 13, R34 (2006)
Emms D., Severini S., Wilson R.C., Hancock E.R.: Coined quantum walks lift the cospectrality of graphs and trees. Pattern Recognit. 42, 1988–2002 (2009)
Foata D., Zeilberger D.: A combinatorial proof of Bass’s evaluations of the Ihara-Selberg zeta function for graphs. Trans. Am. Math. Soc. 351, 2257–2274 (1999)
Gamble J.K., Friesen M., Zhou D., Joynt R., Coppersmith S.N.: Two particle quantum walks applied to the graph isomorphism problem. Phys. Rev. A 81, 52313 (2010)
Godsil, C., Guo, K.: Quantum walks on regular graphs and eigenvalues. arXiv:1011.5460 (2010)
Hashimoto, K.: Zeta functions of finite graphs and representations of p-adic groups. In: Adv. Stud. Pure Math. vol.15, pp. 211–280, Academic Press, New York (1989)
Ihara Y.: On discrete subgroups of the two by two projective linear group over p-adic fields. J. Math. Soc. Jpn. 18, 219–235 (1966)
Kempe J.: Quantum random walks: an introductory overview. Contemp. Phys. 44, 307–327 (2003)
Kendon V.: Decoherence in quantum walks: a review. Math. Struct. Comput. 17, 1169–1220 (2007)
Konno, N.: Quantum walks. In: Lecture notes in mathematics. vol. 1954, pp. 309–452, Springer, Heidelberg (2008)
Kotani M., Sunada T.: Zeta functions of finite graphs. J. Math. Sci. Univ. Tokyo 7, 7–25 (2000)
Ren P., Aleksic T., Emms D., Wilson R.C., Hancock E.R.: Quantum walks, Ihara zeta functions and cospectrality in regular graphs. Quantum Inf. Proc. 10, 405–417 (2011)
Sato I.: A new Bartholdi zeta function of a graph. Int. J. Algebra 1, 269–281 (2007)
Serre J.-P.: Trees. Springer, New York (1980)
Shiau S.-Y., Joynt R., Coppersmith S.N.: Physically-motivated dynamical algorithms for the graph isomorphism problem. Quantum Inf. Comput. 5, 492–506 (2005)
Stark H.M., Terras A.A.: Zeta functions of finite graphs and coverings. Adv. Math. 121, 124–165 (1996)
Sunada, T.: L-Functions in geometry and some applications. In: Lecture notes in mathematics. vol. 1201, pp. 266–284, Springer, New York (1986)
Sunada T.: Fundamental Groups and Laplacians (in Japanese). Kinokuniya, Tokyo (1988)