Về các cặp hàm nhân tính thỏa mãn một số quan hệ nhất định

Được chứng minh rằng nếu f và g là các hàm nhân tính có giá trị phức, và thỏa mãn điều kiện $ g(2n + 1) - Af(n) \to 0 (n \to \infty) $ , với một $ A \neq 0 $ , thì hoặc $ f(n) \to 0 (n \to \infty) $ , hoặc $ f(n) = n^s $ , $ 0 \le {\rm Re} s < 1 $ và $ A = f(2), g(n) = f(n) $ cho mọi số lẻ n.