Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về tích phân số của một lớp các bài toán nhiễu độc quyền
Tóm tắt
Một sơ đồ sai khác ba điểm được đề xuất gần đây trong Tài liệu 1 để giải quyết số học một lớp các bài toán giá trị biên hai điểm tuyến tính, nhiễu độc quyền đang được nghiên cứu. Sơ đồ này được rút ra từ một xấp xỉ bậc nhất đối với bài toán gốc với một tham số sai lệch nhỏ. Ở đây cho thấy rằng, trong giới hạn, khi tham số sai lệch hướng tới không, sơ đồ sai khác hội tụ về một xấp xỉ một bên đối với phương trình nhiễu độc quyền gốc ở dạng bảo toàn. Sơ đồ giới hạn được chỉ ra là ổn định trên bất kỳ lưới đồng nhất nào. Do đó, không có lợi thế nào khi sử dụng tham số sai lệch, và các kết quả chính xác nhất và hiệu quả nhất sẽ được thu được khi độ lệch ở giới hạn không.
Từ khóa
#tích phân số #bài toán nhiễu độc quyền #giá trị biên #hội tụ #xấp xỉ một bênTài liệu tham khảo
Kadalbajoo, M. K., andReddy, Y. N.,Numerical Integration of a Class of Singular Perturbation Problems, Journal of Optimization Theory and Applications, Vol. 5, pp. 441–452, 1986.
Osher, S.,Nonlinear Singular Perturbation Problems and One-Sided Difference Schemes, SIAM Journal on Numerical Analysis, Vol. 18, pp. 129–144, 1981.
Abrahamsson, L., andOsher, S.,Monotone Difference Schemes for Singular Perturbation Problems, SIAM Journal on Numerical Analysis, Vol. 19, pp. 979–992, 1982.
Varga, R.,Matrix Iterative Methods, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1962.
Keller, H. B.,Numerical Solution of Two-Point Boundary-Value Problems, Blaisdell, Waltham, Massachusetts, 1968.
Young, D. M., andGregory, R. T.,A Survey of Numerical Mathematics, Vol. 2, Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, 1972.
Kreiss, H. O., Nichols, N. K., andBrown, D. L.,Numerical Methods for Stiff Two-Point Boundary-Value Problems, SIAM Journal on Numerical Analysis, Vol. 23, pp. 325–368, 1986.