Về phương pháp Levenberg–Marquardt đa điểm cho các phương trình phi tuyến đặc biệt

Springer Science and Business Media LLC - Tập 36 - Trang 203-223 - 2015
Xin Zhao1, Jinyan Fan1
1Department of Mathematics and MOE-LSC, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai, People’s Republic of China

Tóm tắt

Trong bài báo này, chúng tôi trình bày một thuật toán Levenberg–Marquardt lặp đa điểm cho các phương trình phi tuyến đặc biệt. Thuật toán hội tụ toàn cục và độ hội tụ được nghiên cứu dưới điều kiện ràng buộc sai số cục bộ, yếu hơn so với điều kiện không đặc biệt của ma trận Jacobian tại nghiệm.

Từ khóa

#phương trình phi tuyến đặc biệt #thuật toán Levenberg–Marquardt #hội tụ toàn cục #ma trận Jacobian #sai số cục bộ

Tài liệu tham khảo

Argyros IK, Chen D (1993) Results on the Chebyshev method in Banach spaces. Proyecciones 12:119–128 Dolan ED, Moré JJ (2002) Benchmarking optimization software with performance profiles. Math Program 91:201–213 Ezquerro JA, Hernández MA (2009) An optimization of Chebyshev’s method. J Complex 25:343–361 Fan JY (2012) The modified Levenberg–Marquardt method for nonlinear equations with cubic convergence. Math Comput 81:447–466 Fan JY, Yuan YX (2005) On the quadratic convergence of the Levenberg–Marquardt method without nonsingularity assumption. Computing 74:23–39 Kelley CT (1995) Iterative methods for linear and nonlinear equations, frontiers in applied mathematics, vol 16. SIAM, Philadelphia Kelley CT (2003) Solving nonlinear equations with Newton’s method. Fundamentals of algorithms. SIAM, Philadelphia Levenberg K (1944) A method for the solution of certain nonlinear problems in least squares. Quart Appl Math 2:164–166 Marquardt DW (1963) An algorithm for least-squares estimation of nonlinear inequalities. SIAM J Appl Math 11:431–441 Moré JJ (1978) The Levenberg–Marquardt algorithm: implementation and theory. In: Watson GA (ed) Lecture notes in mathematics: numerical analysis, vol 630. Springer, Berlin, pp 105–116 Powell MJD (1975) Convergence properties of a class of minimization algorithms. In: Mangasarian OL, Meyer RR, Robinson SM (eds) Nonlinear programming, vol 2. Academic Press, New York, pp 1–27 Stewart GW, Sun JG (1990) Matrix perturbation theory. Academic Press, San Diego Moré JJ, Garbow BS, Hillstrom KH (1981) Testing unconstrained optimization software. ACM Trans Math Softw 7:17–41 Schnabel RB, Frank PD (1984) Tensor methods for nonlinear equations. SIAM J Numer Anal 21:815–843 Yamashita N, Fukushima M (2001) On the rate of convergence of the Levenberg–Marquardt method. Comput Suppl 15:237–249 Yuan YX (1998) Trust region algorithms for nonlinear equations. Information 1:7–20 Yuan YX (2011) Recent advances in numerical methods for nonlinear equations and nonlinear least squares. Numer Algebra Control Optim 1:15–34