Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về lý thuyết chỉ số của các hàm Pseudo-Carathéodory. Ứng dụng vào bài toán độ ổn định của hệ thống tuyến tính
Tóm tắt
Bài viết này đề cập đến lý thuyết chỉ số của các hàm Carathéodory và cụ thể hơn là các thuộc tính chỉ số của các hàm này có thể được khai thác để xác định chỉ số của chúng. Các hàm giả không mất mát hợp lý f(z), được định nghĩa từ đồng nhất $$f(z) + \bar f(1/\bar z) = 0$$, tạo thành một phân lớp thú vị của các hàm giả Carathéodory; bài toán xác định chỉ số cho các hàm đặc biệt này dường như tương đương với bài toán xác định vị trí của các nghiệm đa thức. Nhiều kỹ thuật phân rã được mô tả để tính toán chỉ số các hàm giả không mất mát hợp lý. Hóa ra rằng hầu hết các bài kiểm tra đã biết để đếm số nghiệm của một đa thức trong các vùng chuẩn của mặt phẳng (đĩa đơn vị hoặc nửa mặt phẳng bên phải) có thể được xem như là các ứng dụng cụ thể của các kỹ thuật đã nêu. Kết quả là, lý thuyết chỉ số của các hàm giả không mất mát xuất hiện như một cách thay thế, thanh lịch và đơn giản để phát triển các bài kiểm tra này trực tiếp trong toàn bộ tính tổng quát của chúng.
Từ khóa
#chỉ số #hàm Pseudo-Carathéodory #độ ổn định #đa thứcTài liệu tham khảo
V. M. Adamjan, D.Z. Arov, M. G. Krein, “Analytic properties of Schmidt pairs for a Hankel operator and the generalized Schur-Tagaki problem”, Math. USSR Sbornik, vol. 15, pp 31–73, 1971.
N.I. Akhiezer, “The classical moment problem”, Oliver and Boyd, London, 1965.
B.D.O. Anderson, J.B. Moore, “Algebraic structure of generalized positive real matrices”, SIAM J. Control, vol. 6, pp 615–624, 1968.
S. Barnett, “Polynomials and linear control systems”, Dekker, New York, 1983.
V. Belevitch, “Classical network theory”, Holden-day, San Francisco, 1968.
Y. Bistritz, “A new stability criterion”, in Proc. 1983 Int. Symp. Mathem. Theory of Networks and Systems, Beer-Sheva, pp 69–87, 1983.
Y. Bistritz, “A new stability test for linear discrete systems in a table form”, Trans. Circuirs and Syst., vol. CAS-30, pp 917–919, 1983.
Y. Bistritz, “Zero location with respect to the unit circle of discrete-time linear system polynomials”, IEEE Proc., vol. 72, pp 1131–1142, 1984.
P. Delsarte, Y. Genin, Y. Kamp, “Pseudo-Carathéodory functions and Hermitian Toeplitz matrices”, Philips J. Research, vol. 41, pp 1–54, 1986.
P. Delsarte, Y. Genin, Y. Kamp, “Pseudo-lossless functions with applications to the problem of locating the zeros of a polynomial” IEEE Trans. Circuits and Systems, vol. CAS-32, pp 373–380, 1985.
P. Delsarte, Y. Genin, Y. Kamp, “Application of the index theory of pseudolossless functions to the Bistritz stability test”, Philips J. Research, vol. 39, pp 226–241, 1984.
B.W. Dickinson, “Analysis of the Lyapunov equation using generalized positive real matrices”, IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-25, pp 560–563, 1980.
B.W. Dickinson, P. Delsarte, Y. Genin, Y. Kamp, “Minimal realizations of pseudo-positive and pseudo-bounded rational matrices”, IEEE Trans. on Circuits and Systems, vol. CAS-32, pp603–605, 1985.
F.R. Gantmacher, “The theory of matrices. Vol. II”, Chelsea, New York, 1959.
E.A. Guillemin, “The mathematics of circuit analysis”, Wiley, New York, 1949.
E.I. Jury, “Inners and stability of dynamic systems”, Wiley, New York, 1974.
M.G. Krein, H. Langer, “Uber einige fortsetzungsprobleme, die eng mit der theorie hermitescher operatoren im raume Π k zusammenhangen. I.Einige funktionenklassen and ihre darstellungen”, Math. Nachr., vol. 77, pp 187–236, 1977.
M.G. Krein, H. Langer, “Some propositions on analytic matrix functions related to the theory of operators in the space Π k ”, Acta Sci. Math., vol. 43, pp 181–205, 1981.
M. Marden, “Geometry of polynomials”, AMS Publ., Providence, 1966.
Y. Oono, “Classical theory of network synthesis”, in IECE Japan, vol. 57, 10 & 12, 1974 and vol. 58, 1,2 & 3, 1975.
Y. Oono, “Introduction to pseudo-positive-real functions”, Proc. Int. Symp. on Circuits and Systems, pp 469–472, 1981.
A. Talbot, “The number of zeros of a polynomial in a half-plane”, Proc. Cambridge Philos. Soc., vol. 56, pp 132–147, 1960.