Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về việc cải thiện tính tổng quát của các nghiệm tổng quát của bài toán Dirichlet cho các phương trình phi tuyến bậc bốn với tính elip được tăng cường
Tóm tắt
Chúng tôi xem xét bài toán Dirichlet cho một lớp các phương trình phi tuyến phân kỳ bậc bốn được đặc trưng bởi điều kiện tính elip được tăng cường áp dụng cho các hệ số của chúng. Kết quả chính của bài báo này cho thấy cách mà tính tổng quát của các nghiệm tổng quát của bài toán đã cho được cải thiện, tùy thuộc vào sự biến đổi của số mũ tổng quát của vế phải của phương trình bắt đầu từ một giá trị tới hạn nhất định. Số mũ tổng quát mà đảm bảo tính giới hạn của các nghiệm được xác định một cách chính xác hơn.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
I. V. Skrypnik, “On quasilinear elliptic equations of higher order with continuous generalized solutions,” Differents. Uravn., 14, No. 6, 1104–1118 (1978).
J.-L. Lions, Quelques Méthodes de Résolution des Problèmes aux Limites Nonlineaires, Dunod, Paris (1969).
A. Kovalevsky, “Entropy solutions of Dirichlet problem for a class of nonlinear elliptic fourth-order equations with L 1-data,” Nonlin. Boundary-Value Probl., 9, 46–54 (1999).
A. A. Kovalevskii, “Entropy solutions of the Dirichlet problem for one class of nonlinear elliptic equations of the fourth order with L 1-right-hand sides,” Izv. Ros. Akad. Nauk, Ser. Mat., 65, No. 2, 27–80 (2001).
A. Kovalevsky, “Entropy solutions of Dirichlet problem for a class of nonlinear elliptic higher-order equations with L 1-data,” Nelin. Gran. Zad., 12, 119–127 (2002).
P. Bénilan, L. Boccardo, T. Gallouët, R. Gariepy, M. Pierre, and J. L. Vazquez, “An L 1-theory of existence and uniqueness of solutions of nonlinear elliptic equations,” Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci., 22, 241–273 (1995).
A. A. Kovalevskii, “On the summability of entropy solutions of the Dirichlet problem for one class of nonlinear elliptic equations of the fourth order,” Izv. Ros. Akad. Nauk, Ser. Mat., 67, No. 5, 35–48 (2003).
D. Gilbarg and N. S. Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer, Berlin (1983).
O. A. Ladyzhenskaya and N. N. Ural’tseva, Linear and Quasilinear Equations of Elliptic Type [in Russian], Nauka, Moscow (1973).
A. Alvino, L. Boccardo, V. Ferone, L. Orsina, and G. Trombetti, “Existence results for nonlinear elliptic equations with degenerate coercivity,” Ann. Mat. Pura Appl., 182, 53–79 (2003).
G. Stampacchia, “Regularisation des solutions de problemes aux limites elliptiques a donnees discontinues,” in: Proceedings of the International Symposium on Linear Spaces (Jerusalem, 1960) (1961), pp. 399–408.
G. Stampacchia, Équations Elliptiques du Second Order á Coefficients Discontinues, University of Montreal, Montreal (1966).
D. Kinderlehrer and G. Stampacchia, An Introduction to Variational Inequalities and Their Applications, Academic Press, New York (1980).
L. Boccardo and D. Giachetti, “Alcuni osservazioni sulla regolaritá delle soluzioni di problemi fortemente non lineari e applicazioni,” Ric. Mat., 34, 309–323 (1985).
L. Boccardo, P. Marcellini, and C. Sbordone, “L ∞-regularity for variational problems with sharp nonstandard growth conditions,” Boll. Unione Mat. Ital., 4-A, 219–225 (1990).
B. Stroffolini, “Global boundedness of solutions of anisotropic variational problems,” Boll. Unione Mat. Ital., 5-A, 345–352 (1991).
A. E. Shishkov and R. M. Taranets, “On the thin-film equation with nonlinear convection in multidimensional domains,” Ukr. Math. Bull., 1, No. 3, 407–450 (2004).
L. Giacomelli and A. E. Shishkov, “Propagation of support in one-dimensional convected thin-film flow,” Indiana Univ. Math. J., 54, No. 4, 1181–1215 (2005).