Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về việc rút nước của một dòng chất lỏng có độ nhớt phụ thuộc vào nhiệt độ dưới tác động của trọng lực trên một bề mặt được làm nóng hoặc làm lạnh đồng đều
Tóm tắt
Phương pháp xoa trượt được sử dụng để nghiên cứu quá trình thoát nước không ổn định của một dòng chất lỏng Newton có độ nhớt phụ thuộc vào nhiệt độ xuống một nền tảng mà ở đó nhiệt độ cao hơn hoặc thấp hơn đồng nhất so với khí quyển xung quanh. Đầu tiên, phương trình tiến hóa phi tuyến tổng quát được suy diễn cho một lớp chất lỏng có sự phụ thuộc độ nhớt vào nhiệt độ tùy ý. Sau đó, kết quả cho thấy, ở mức độ dẫn đầu trong giới hạn số Biot nhỏ, dòng chảy là đẳng nhiệt, như mong đợi, nhưng ở mức độ dẫn đầu trong giới hạn số Biot lớn (khi dòng chảy không đẳng nhiệt) thì phương trình điều khiển có thể, khá bất ngờ, luôn được giảm thành phương trình tương ứng trong trường hợp đẳng nhiệt với một sự tái tỷ lệ thích hợp. Những kết quả này sau đó được sử dụng để cung cấp một mô tả đầy đủ về dòng chảy ổn định của một dòng chất lỏng mảnh trong giới hạn số Biot lớn trong hai tình huống mà bài toán đẳng nhiệt tương ứng đã được giải quyết phân tích trước đó, cụ thể là dòng chảy không đồng nhất xuống một mặt phẳng nghiêng và dòng chảy một chiều tại chỗ xuống một bề mặt thay đổi chậm. Đặc biệt, kết quả cho thấy nếu một biện pháp tích phân được định nghĩa một cách thích hợp về tính lỏng của lớp chất lỏng là một hàm giảm dần của nhiệt độ của khí quyển (như với cả ba mô hình độ nhớt cụ thể được xem xét) thì việc giảm nhiệt độ của khí quyển luôn có tác động làm cho dòng chảy rộng hơn và sâu hơn.
Từ khóa
#dòng chất lỏng #độ nhớt phụ thuộc vào nhiệt độ #số Biot #dòng chảy ổn định #nhiệt độ môi trườngTài liệu tham khảo
G. D. Towell and L. B. Rothfeld, Hydrodynamics of rivulet flow. AIChE. J. 12 (1966) 972–980.
B. R. Duffy and H. K.Moffatt, Flow of a viscous trickle on a slowly varying incline.Chem. Eng. J. 60 (1995) 141–146.
R. F. Allen and C. M. Biggin, Longitudinal flow of a lenticular liquid filament down an inclined plane. Phys. Fluids 17 (1974) 287–291.
S. K. Wilson and B. R. Duffy, On the gravity-driven draining of a rivulet of viscous fluid down a slowly varying substrate with variation transverse to the direction of flow. Phys. Fluids 10 (1998) 13–22.
S. K. Wilson, B. R. Duffy and A. B. Ross, On the gravity-driven draining of a rivulet of viscoplastic material down a slowly varying substrate. Phys. Fluids 14 (2002) 555–571.
P. C. Smith, A similarity solution for slow viscous flow down an inclined plane. J. Fluid Mech. 58 (1973) 275–288.
L. W. Schwartz and E. E. Michaelides, Gravity flow of a viscous liquid down a slope with injection. Phys. Fluids 31 (1988) 2739–2741.
B. R. Duffy and H. K. Moffatt, A similarity solution for viscous source flow on a vertical plane. Euro. J. Appl. Math. 8 (1997) 37–47.
S. K. Wilson, B. R. Duffy and S. H. Davis, On a slender dry patch in a liquid film draining under gravity down an inclined plane. Euro. J. Appl. Math. 12 (2001) 233–252.
S. K. Wilson, B. R. Duffy and R. Hunt, A slender rivulet of a power-law fluid driven by either gravity or a constant shear stress at the free surface. To appear in Q. J. Mech. Appl. Math.
D. Holland, B. R. Duffy and S. K. Wilson, Thermocapillary effects on a thin viscous rivulet draining steadily down a uniformly heated or cooled slowly varying substrate. J. Fluid Mech. 441 (2001) 195–221.
D. A. Goussis and R. E. Kelly, Effects of viscosity variation on the stability of film flow down heated or cooled inclined surfaces: Long-wavelength analysis. Phys. Fluids 28 (1985) 3207–3214.
C.-C. Hwang and C.-I. Weng, Non-linear stability analysis of film flow down a heated or cooled inclined plane with viscosity variation. Int. J. Heat Mass Transfer 31 (1988) 1775–1784.
B. Reisfeld and S. G. Bankoff, Nonlinear stability of a heated thin liquid film with variable viscosity. Phys. Fluids A 2 (1990) 2066–2067.
M.-C. Wu and C.-C. Hwang, Nonlinear theory of film rupture with viscosity variation. Int. Comm. Heat Mass Transfer 18 (1991) 705–713.
A. Oron, S. H. Davis and S. G. Bankoff, Long-scale evolution of thin liquid films. Rev. Mod. Phys. 69 (1997) 931–980.