Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về tính bị chặn của các nghiệm tổng quát của phương trình elliptic phi tuyến bậc cao với dữ liệu từ lớp Orlicz–Zygmund
Tóm tắt
Trong bài báo này, một phương trình phân kỳ quasilinear bậc 2m được xem xét dưới điều kiện các hệ số của nó thỏa mãn điều kiện Carathéodory và các điều kiện chuẩn về tăng trưởng và tính cưỡng bức trong không gian Sobolev W
m,p
(Ω), Ω ⊂ R
n
, p > 1. Chúng tôi đã chứng minh rằng một nghiệm tổng quát tùy ý (theo nghĩa phân phối) u ∈ W
0
,
(Ω) của phương trình này là bị chặn nếu m ≥ 2, n = mp, và vế phải của phương trình này thuộc không gian Orlicz–Zygmund L(log L)
n−1(Ω).
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
J.-L. Lions, Quelques méthodes de résolution des problèmes aux limites non linéaires (Dunod. Paris, 1969; Mir, Moscow, 1972).
D. Gilbarg and N. Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order (Springer, Berlin, 1983; Nauka, Moscow, 1989).
O. A. Ladyzhenskaya and N. N. Ural’tseva, Linear and Quasilinear Equations of Elliptic Type (Nauka, Moscow, 1973) [in Russian].
A. Alberico and V. Ferone, “Regularity properties of solutions of elliptic equations in R2 in limit cases,” Atti Accad. Naz. Lincei Cl. Sci. Fis.Mat. Natur. Rend. Lincei (9) Mat. Appl. 6 (4), 237–250 (1995).
V. Ferone and N. Fusco, “Continuity properties of minimizers of integral functionals in a limit case,” J.Math. Anal. Appl. 202 (1), 27–52 (1996).
I. V. Skrypnik, Nonlinear Higher-Order Elliptic Equations (Naukova Dumka, Kiev, 1973) [in Russian].
I. V. Skrypnik, “Higher-order quasilinear elliptic equations with continuous generalized solutions,” Differ. Uravn. 14 (6), 1104–1118 (1978).
A. A. Kovalevskii and M. V. Voitovich, “On increasing the integrability of generalized solutions of the Dirichlet problem for fourth-order nonlinear equations with strengthened ellipticity,” Ukrain. Mat. Zh. 58 (11), 1511–1524 (2006) [UkrainianMath. J. 58 (11), 1717–1733 (2006)].
M. V. Voitovich, “Integrability properties of generalized solutions of the Dirichlet problem for higher-order nonlinear equations with strengthened ellipticity,” Trudy Inst. Prikl. Mat. Mekh. Nat. Akcad. Nauk Ukr 15, 3–14 (2007).
M. V. Voitovich, “Existence of bounded solutions for a class of nonlinear fourth-order equations,” Differ. Equ. Appl. 3 (2), 247–266 (2011).
J. Frehse, “On the boundedness of weak solutions of higher order nonlinear elliptic partial differential equations,” Boll. Un.Mat. Ital. (4) 3, 607–627 (1970).
M. A. Krasnosel’skii and Ya. B. Rutitskii, Convex Functions and Orlicz Spaces, in Problems of ContemporaryMathematics (Fizmatgiz, Moscow, 1958) [in Russian].