Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về hành vi của các nghiệm của một phương trình parabol bán tuyến tính hoặc phương trình elliptic thỏa mãn điều kiện biên phi tuyến trong miền hình trụ
Tóm tắt
Bài báo xem xét một phương trình parabol bán tuyến tính u_t = Lu − a(x)f(u) hoặc một phương trình elliptic u_tt + Lu − a(x)f(u) = 0 trong một hình trụ bán vô hạn Ω × ℝ+ với điều kiện biên phi tuyến
\frac{{\partial u}}{{\partial \nu }} + b(x)g(u) = 0, trong đó L là một toán tử phân kỳ elliptic đồng nhất trong miền giới hạn Ω ∈ ℝn; a(x) và b(x) là các hàm đo dương không âm trong Ω. Bài báo nghiên cứu hành vi tiệm cận của các nghiệm của các bài toán giá trị biên như vậy khi t → ∞.
Từ khóa
#phương trình parabol #phương trình elliptic #điều kiện biên phi tuyến #hành vi tiệm cận #toán tử ellipticTài liệu tham khảo
T. K. Boni, “On the asymptotic behavior of solutions for some semilinear parabolic and elliptic equations of second order with nonlinear boundary conditions,” Nonlinear Anal., 45, 895–908 (2001).
Yu. V. Yegorov, V. A. Kondratiev, and O. A. Oleinik, “Asymptotic behavior of solutions of nonlinear elliptic and parabolic systems in cylindrical domains,” Mat Sb., 189, No. 3, 45–68 (1998).
P. Baras and L. Veron, “Comportement asymptotique de la solution d’une équation d’évolution semi-linéaire de la chaleur,” Comm. Part. Different. Equations, 4, 795–807 (1979).
I. V. Filimonova, “Asymptotics of solutions of a semi-linear parabolic equation in a cylindrical domain,” Mat. Sb., 195, No. 2, 141–156 (2004).
R. Bellman, Stability Theory of Differential Equations, Dover, New York (1969).
V. N. Arefiev and V. A. Kondratiev, “Asymptotic behavior of solutions of the second boundary-value problem for nonlinear parabolic equations,” Differ. Uravn., 29, No. 12, 2104–2116 (1993).