Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về việc xấp xỉ các hàm toàn phần bằng đa thức lượng giác
Tóm tắt
Giả sử tập hợp B có các tính chất sau: nếu z ∈ B, thì z ± 2π ∈ B và giao của B với dải thẳng đứng 0 ≤ Re x ≤ π là một tập hợp đóng và bị giới hạn. Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu sự xấp xỉ của một hàm liên tục trên B và hàm f(z) tuần hoàn với chu kỳ 2π bằng các đa thức lượng giác T
n
(z). Chúng tôi thiết lập các điều kiện cần và đủ để hàm f(z) là một hàm toàn phần và xác định một công thức để tính bậc của nó. Ngoài ra, chúng tôi mô tả một số tính chất hình học của các tập tuần hoàn trong mặt phẳng.
Từ khóa
#hàm toàn phần #đa thức lượng giác #xấp xỉ #tính chất hình học #chu kỳ 2πTài liệu tham khảo
J. L. Walsh, Interpolation and Approximation by Rational Functions in the Complex Domain (American Mathematical Society Colloquium Publications, Vol. 20, 1935; In. Lit., Moscow, 1961).
M. Fekete, “Über die Verteilung der Wurzeln bei gewissen algebraischen Gleichungen mit ganzzahligen Koeffizienten,” Math. Zeitschrift 17, 228–249 (1923).
A. G. Naftalevich, “On the Approximation of Analytic Functions by Algebraic Polynomials,” Litovsk. Matem. Sborn. 9,(3), 577–588 (1969).