Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về cấu trúc đại số của mã quasi-cyclic có chỉ số $1\frac {1}{2}$
Tóm tắt
Trong bài viết này, chúng tôi nghiên cứu các mã quasi-cyclic có chỉ số $1\frac {1}{2}$ và đồng chỉ số 2m trên trường $\mathbb {F}_{q}$ và các mã đối của chúng, trong đó m là một số nguyên dương, q là lũy thừa của một số nguyên tố lẻ và $\gcd (m,q) = 1$. Chúng tôi đã đặc trưng và xác định cấu trúc đại số cũng như tập sinh tối thiểu của các mã quasi-cyclic có chỉ số $1\frac {1}{2}$ và đồng chỉ số 2m trên $\mathbb {F}_{q}$. Chúng tôi lưu ý rằng một số mã tuyến tính tối ưu và tốt trên $\mathbb {F}_{q}$ có thể được thu được từ lớp mã này. Hơn nữa, cấu trúc đại số của các mã đối của chúng cũng được trình bày.
Từ khóa
#mã quasi-cyclic #chỉ số #cấu trúc đại số #mã tuyến tính #lý thuyết mã.Tài liệu tham khảo
Aydin, N., Halilovic, A.: A generalization of quasi-twisted codes: Multi-twisted codes. Finite Fields Appl. 45, 96–106 (2017)
Bosma, W., Cannon, J., Playoust, C.: The Magma algebra system. I. The user language. J. Symb. Comput. 24, 235–265 (1997)
Chen, E., Aydin, N.: New quasi-twisted codes over \(\mathbb {F}_{11}\)-minimum distance bounds and a new database. J. Inform. Optim. Sci. 36(1-2), 129–157 (2015)
Chen, E., Aydin, N.: A database of linear codes over \(\mathbb {F}_{13}\) with minimum distance bounds and new quasi-twisted codes from a heuristic search algorithm. J. of Algebra, Combinatorics. Discrete Struct Appl 2(1), 1–16 (2015)
Cao, Y.: Quasi-cyclic codes of index 2 and skew polynomial rings over finite fields. Finite Fields Appl. 27, 143–158 (2014)
Cao, Y., Gao, J.: Constructing quasi-cyclic codes from linear algebra theory. Des. Codes Cryptogr. 67, 59–75 (2013)
Fan, Y., Liu, H. L.: Quasi-cyclic codes of index \(1\frac {1}{2}\). arXiv:1505.02252 (2015)
Fan, Y., Liu, H. L.: Quasi-cyclic codes of index \(1\frac {1}{3}\). IEEE Trans. Inform. Theory 62(11), 6342–6347 (2016)
Grassl, M.: Table of bounds on linear codes [online], available: http://www.codetables.de/, accessed on 17.3.2018
Huffman, W. C., Pless, V.: Fundamentals of error-correcting codes. Cambridge University Press, Cambridge (2003)
Lally, K., Fitzpatrick, P.: Algebraic structure of quasi-cyclic codes. Discrete Appl. Math. 111, 157–175 (2001)
Ling, S., Solé, P.: On the algebraic structure of quasi-cyclic codes I: Finite fields. IEEE Trans. Inform. Theory 47(7), 2751–2760 (2001)
Siap, I., Aydin, N., Ray-Chaudhuri, D. K.: New ternary quasi-cyclic codes with better minimum distances. IEEE Trans. Inform. Theory 46(4), 1554–1558 (2000)
Solé, P., Yemen, O.: Binary quasi-cyclic codes of index 2 and skew polynomial rings. Finite Fields Appl. 18, 685–699 (2012)
Srinivasulu, B., Maheshanand, B.: \(\mathbb {Z},_{2}\)-Triple cyclic codes and their duals. Eur. J. Pure Appl. Math. 10(2), 392–409 (2017)