Về Giải Quyết Các Bài Toán Giá Trị Biên Sử Dụng Các Kỹ Thuật Ma Trận Băng Xấp Xỉ Ngược Tổng Quát Nhanh

Springer Science and Business Media LLC - Tập 25 - Trang 119-129 - 2003
George A. Gravvanis1
1Department of Information and Communication Systems Engineering, University of the Aegean, Karlovasi, Samos, Greece

Tóm tắt

Một lớp các phương pháp vi phân hữu hạn kết hợp với các kỹ thuật ma trận băng xấp xỉ ngược dựa trên khái niệm quy trình phân tích kiểu LU được giới thiệu để tính toán các ma trận xấp xỉ ngược nhanh. Các lược đồ lặp lại có tiền điều kiện rõ ràng kết hợp với các kỹ thuật ma trận xấp xỉ ngược được trình bày để giải quyết hiệu quả các hệ thống tuyến tính có băng. Một định lý về tỷ lệ hội tụ và ước lượng độ phức tạp tính toán cần thiết để giảm chuẩn L∞ của lỗi được trình bày. Các ứng dụng của phương pháp trên các hệ thống tuyến tính và phi tuyến được thảo luận và các kết quả số được cung cấp.

Từ khóa

#phương pháp vi phân hữu hạn #ma trận băng #ma trận xấp xỉ ngược #giải hệ phương trình #định lý tỷ lệ hội tụ

Tài liệu tham khảo

O. Axelsson. Iterative solution methods, Cambridge University Press, 1994. D. J. Evans. Preconditioning Methods: Theory and Applications, Gordon and Breach Science Publishers, 1983. G. A. Gravvanis. Explicit preconditioned generalized domain decomposition methods. I. J. Applied Mathematics, 4(1):57-71, 2000. G. A. Gravvanis. Fast explicit approximate inverses for solving linear and non-linear finite difference equations. I. J. Differential Equations and Applics, 1(4):451-473, 2000. G. A. Gravvanis. Explicit isomorphic iterative methods for solving arrow-type linear systems. I. J. Computer Math., 74(2):195-206, 2000. G. A. Gravvanis. Generalized approximate inverse preconditioning for solving non-linear elliptic boundary-value problems. I. J. Applied Mathematics, 2(11):1363-1378, 2000. G. A. Gravvanis. Domain decomposition approximate inverse preconditioning for solving fourth order equations. In H. Arabnia, ed., Proc. of Inter. Conference on Parallel and Distributed Processing Techniques and Applications, V. I, pp. 1-7. CSREA, 2000. G. A. Gravvanis. Explicit preconditioning conjugate gradient schemes for solving biharmonic equations. Engineering Computations, 17(2):154-165, 2000. G. A. Gravvanis. Explicit approximate inverse finite element preconditioning for solving biharmonic equations. In M. Ingber, H. Power, and C.A. Brebbia, eds., Applications of High Performance Computing in Engineering VI, pp. 411-420. WIT Press, 2000. G. A. Gravvanis. Banded approximate inverse matrix techniques. Engineering Computations, 16(3):337-346, 1999. G. A. Gravvanis. Parallel matrix techniques. In K. Papailiou, D. Tsahalis, J. Periaux, C. Hirsch, and M. Pandolfi, eds., Computational Fluid Dynamics 98, Vol. 1, pp. 472-477. Wiley, 1998. G. A. Gravvanis. An approximate inverse matrix technique for arrowhead matrices, I. J. Computer Math., 70:35-45, 1998. G. A. Gravvanis. The rate of convergence of explicit approximate inverse preconditioning. I. J. Computer Math., 60:77-89, 1996. G. A. Gravvanis. Explicit preconditioned methods for solving 3D BV problems by approximate inverse finite element matrix techniques. I. J. Computer Math., 56:77-93, 1995. G. A. Gravvanis and E. A. Lipitakis. A three dimensional explicit preconditioned solver. Computer Mathematics with Applications, 32:111-131, 1996. M. J. Grote and T. Huckle. Parallel preconditioning with sparse approximate inverses. SIAM J. Sci. Comput., 18:838-853, 1997. I. Kaporin. New convergence results and preconditioning strategies for the conjugate gradient method. Numerical Linear Algebra Appl., 1:179-210, 1994. E. A. Lipitakis and D. J. Evans. Numerical solution of non-linear elliptic boundary-value problems by isomorphic iterative methods. I. J. Computer Math., 20:261-282, 1986. E. A. Lipitakis and G. A. Gravvanis. A class of explicit preconditioned conjugate gradient methods for solving large finite element systems. I. J. Computer Math., 44:189-206, 1992. Y. Notay. On the convergence rate of the conjugate gradients in presence of rounding errors. Numer. Math., 65:301-317, 1993. J. M. Ortega. Introduction to parallel and vector solution of linear systems, Plenum, 1989. Y. Saad. Iterative methods for sparse linear systems, PWS, 1996. A. van der Sluis and H. A. van der Vorst. The rate of convergence of conjugate gradients. Numer. Math., 48:543-560, 1986. H. A. van der Vorst and C. Vuik. GMRESR: a family of nested GMRES methods. Numerical Linear Algebra Appl., 1(4):369-386, 1994. C. Vuik and H. A. van der Vorst. A comparison of some GMRES-like methods. Linear Algebra Appl., 160:131-162, 1992.