Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Về sự tồn tại của giải pháp cho các bài toán lập trình bậc hai không lồi trong không gian Hilbert
Tóm tắt
Chúng tôi đề xuất các điều kiện tồn tại giải pháp cho các bài toán lập trình bậc hai không lồi, trong đó tập ràng buộc được xác định bởi một số lượng hữu hạn các bất đẳng thức lồi tuyến tính - bậc hai trong không gian Hilbert. Để đạt được kết quả của chúng tôi, chúng tôi sử dụng hoặc các thuộc tính của dạng Legendre hoặc các thuộc tính của các toán tử compact với miền đóng. Các kết quả được thiết lập mà không yêu cầu tính lồi của hàm mục tiêu hay tính compact của tập ràng buộc. Như một trường hợp đặc biệt, chúng tôi cũng thu được một số kết quả liên quan đến sự tồn tại của giải pháp cho các bài toán lập trình bậc hai dưới các ràng buộc tuyến tính trong không gian Hilbert.
Từ khóa
#giải pháp #lập trình bậc hai #không lồi #không gian Hilbert #bất đẳng thức lồi #toán tử compactTài liệu tham khảo
Belousov, E.G.: Introduction to Convex Analysis and Integer Programming. Moscow University Publisher, Moscow (1977)
Belousov, E.G., Klatte, D.: A Frank-Wolfe type theorem for convex polynomial programs. Comput. Optim. Appl. 22, 37–48 (2002)
Bertsekas, D.P., Tseng, P.: Set intersection theorems and existence of optimal solutions. Math. Program. 110, 287–314 (2007)
Blum, E., Oettli, W.: Direct proof of the existence theorem in quadratic programming. Oper. Res. 20, 165–167 (1972)
Bonnans, J.F., Shapiro, A.: Perturbation Analysis of Optimization Problems. Springer (2000)
Borwein, J.M.: Necessary and sufficient conditions for quadratic minimality. Numer. Funct. Anal. Appl. 5, 127–140 (1982)
Dong, V.V., Tam, N.N.: On the solution existence for convex quadratic programming problems in Hilbert spaces. Taiwanese J. Math. 20(6), 1417–1436 (2016)
Eaves, B.C.: On quadratic programming. Manag. Sci. 17, 698–711 (1971)
Frank, M., Wolfe, P.: An algorithm for quadratic programming. Naval Res. Logist. Quarter. 3, 95–110 (1956)
Hestenes, M.R.: Applications of the theory of quadratic forms in Hilbert space to the calculus of variations. Pac. J. Math. 1, 525–581 (1951)
Hauser, R.: The S-Procedure via dual cone calculus. arXiv:1305.2444 (2013)
Ioffe, A.D., Tihomirov, V.M.: Theory of Extremal Problems. North-Holand Publishing Company, Amsterdam-New York-Oxford (1979)
Kim, D.S., Tam, N.N., Yen, N.D.: Solution existence and stability of quadratically constrained convex quadratic programs. Optim. Lett. 6, 363–373 (2012)
Kurdila, A.J., Zabarankin, M.: Convex Functional Analysis. Birkhauser Verlag (2005)
Luenberger, D.G.: Optimization by Vector Space Methods. Wiley, New York-London-Sydney-Toronto (1969)
Luo, Z.Q., Zhang, S.: On extensions of the Frank-Wolfe theorems. Comput. Optim. Appl. 13, 87–110 (1999)
Schochetman, I.E., Smith, R.L., Tsui, S.K.: Solution existence for infinite quadratic programming. Technical Report 97–10 (1997)
Semple, J.: Infinite positive-definite quadratic programming in a Hilbert space. J. Optim. Theory Appl. 88, 743–749 (1996)
Rudin, W.: Functional Analysis. McGraw-Hill Inc (1991)
Yakubovich, V.A.: Nonconvex optimization problem: The infinite-horizon linear-quadratic control problem with quadratic constraints. Sys. Control Lett. 19, 13–22 (1992)